第1章 二次根式 单元测试卷（原卷+解析卷）

第1章 二次根式 单元测试卷 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋 美兰区校级期末）下列式子一定是二次根式的是　　 A． B． C． D． 2．（2024秋 邗江区校级期末）若二次根式有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 3．（2024秋 汝州市期末）在，，，中，是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 4．（2024秋 成都期中）若和最简二次根式是同类二次根式，则可以为　　 A． B． C． D． 5．（2024秋 信都区期末）若成立，则的值可以是　　 A． B．0 C．2 D．3 6．（2024秋 宁强县期末）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 7．（2024春 河东区期中）已知、、在数轴上的位置如图，化简：　　 A． B． C． D． 8．（2024秋 静安区校级期中）把式子分母有理化过程中，错误的是　　 A． B． C． D． 9．（2023春 武昌区校级期中）已知，且，则的值是　　 A． B． C． D． 10．（2024秋 綦江区期末）在学习二次根式过程中，对代数式定义新运算：，在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”，不能改变式子中字母和数字顺序，每次操作只能加一次新运算．实数，在数轴上的位置如图所示．例如：，．下列说法： ①； ②不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式相等； ③不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为0； ④所有可能的“新运算操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是　　 A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（共6小题） 11．（2024秋 东坡区期末）把根号外的因式移入根号内，其结果为 　　． 12．（2024秋 姜堰区期末）若、都是实数，且，则 　　． 13．（2024春 崇川区校级期中）我们把形如，为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是 　　型无理数． 14．（2024秋 江都区期中）若满足关系式，则 　　． 15．（2024春 思明区校级期中）设，，则 　　．（填“”“ ”或“” 16．（2024秋 龙湾区期中）在草稿纸上计算：①，②，③，，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值： 　　， 　　． 三．解答题（共8小题） 17．（2024秋 银川校级期末）计算： （1）； （2）． 18．（2024秋 北碚区期末）已知，是△的两边，且满足． （1）求的算术平方根； （2）求△的面积． 19．（2024秋 雁塔区校级期中）定义：若两个二次根式，满足，且是有理数，则称与是关于的“友好二次根式”． （1）若与是关于15的友好二次根式，求； （2）若与是关于4的友好二次根式，求． 20．（2024秋 任丘市期末）我们知道，因此在计算时，分子和分母同时乘以，从而将分母中含有的根号通过化简去掉，这就是分母有理化． （1）化简：； （2）若，求的值． 21．（2024秋 镇巴县期末）如图，在某地的清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的矩形舞台，其面积为平方米，长为米． （1）求这个舞台的宽；（结果化简为最简二次根式） （2）为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为米的装饰带（图中阴影部分），求装饰后矩形舞台的总面积． 22．（2024秋 碧江区 期末）铜仁市碧江区某中学数学社团的同学，在一次社团活动中遇到了化简二次根式的难题． 【问题解决】 （1）聪明的小明同学思考后说：我的解决思路是将转化为的形式，根据，因为，，所以 　　， 　　，则可得到化简． 【学以致用】 （2）请仿照小明的解题思路，化简二次根式； 【知识迁移与拓展】 （3）若，解方程． 23．（2024 婺城区校级开学）在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与分式、不等式相结合的一些运算．如：①要使二次根式有意义，则需，解得：； ②化简：． （1）利用①中的提示，请解答：如果，求的值； （2）利用②中 ... ...