2.1.1 两角和与差的余弦公式（课件+学案+练习，共3份） 湘教版（2019）必修第二册

2.1.1　两角和与差的余弦公式 [分值：100分] 单选题每小题5分，共45分；多选题每小题6分，共6分 1.sin 20°cos 10°+sin 10°sin 70°的值是(　　) A.　B.　C.　D. 2.设α∈，若sin α=，则cos等于(　　) A.　B.　C.-　D.- 3.向量a=(sin α，cos α)，b=(cos β，sin β)，且a∥b，若α，β∈，则α+β等于(　　) A.0　B.　C.π　D.π 4.(2024·新课标全国Ⅰ)已知cos(α+β)=m，tan αtan β=2，则cos(α-β)等于(　　) A.-3m　B.-　C.　D.3m 5.若0<α<<β<π，且cos β=-，sin(α+β)=，则cos α等于(　　) A.　B.　C.　D. 6.(多选)若sin x+cos x=cos(x+φ)，则φ的一个可能值是(　　) A.-　B.-　C.　D. 7.(5分)已知cos(α+β)=，cos(α-β)=-，则cos αcos β=　　　　. 8.(5分)=　　　　. 9.(10分)如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点，且A，B两点的纵坐标分别为，. (1)求cos α和sin β的值；(5分) (2)求cos(β-α)的值.(5分) 10.(12分)若sin=-，sin=，其中<α<，<β<，求角α+β的值. 11.在△ABC中，sin A=，cos B=，则cos C等于(　　) A.或 B.-或- C.- D. 12.已知函数f(x)=sin 126°sin(x-36°)+cos 54°cos(x-36°)，则函数f(x)是(　　) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 13.已知sin α+sin β+sin γ=0和cos α+cos β+cos γ=0，则cos(α-β)的值是(　　) A.　B.　C.-　D.- 14.(5分)已知0<α<π，sin=，则cos α=　　　. 15.《周髀算经》中给出了如图所示的弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形的两锐角分别为α，β，且小正方形与大正方形的面积之比为9∶25，则cos(α-β)的值为(　　) A.　B.　C.　D. 16.(12分)已知α，β为锐角，且=. (1)求cos(α-β)的值；(5分) (2)若cos α=，求cos β的值.(7分) 答案精析 1.C　2.A　3.B　4.A　5.B　6.AC　7.0　8. 9.解　(1)∵OA=1，OB=1，且点A，B的纵坐标分别为，， ∴sin α=，sin β=， 又∵α为锐角， ∴cos α==. (2)∵β为钝角， ∴由(1)知cos β=-=-， ∴cos(β-α)=cos βcos α+sin βsin α=-×+×=. 10.解　因为<α<， 所以-<-α<0， 因为<β<， 所以<+β<， 由已知可得cos=， cos=-. 则cos(α+β)=cos =coscos+sinsin =×+× =-. 因为<α+β<π，所以α+β=. 11.D　[依题意得sin B=， sin B>sin A， ∴B>A，∴A为锐角. 又∵sin A=，∴cos A=， ∴cos C=cos [π-(A+B)] =-cos(A+B) =-cos Acos B+sin Asin B =-×+×=.] 12.A　[因为函数的定义域为R，且f(x)=sin 126°·sin(x-36°)+cos 54°cos(x-36°)=cos 54°cos(x-36°)+sin 54°sin(x-36°)=cos[54°-(x-36°)]=cos(90°-x)=sin x，故函数f(x)为奇函数.] 13.C　[sin α+sin β=-sin γ，cos α+cos β=-cos γ，两式分别平方，然后相加可得 2+2sin αsin β+2cos αcos β=1， 所以sin αsin β+cos αcos β=-， 即cos(α-β)=-.] 14. 解析　由0<α<π，得<α+<，又sin=<，故<α+<π，即位于第二象限，由同角三角函数关系得cos=-=-， cos α=cos =coscos +sin· sin =-×+× =. 15.D　[设大的正方形的边长为1，由于小正方形与大正方形的面积之比为9∶25，可得小正方形的边长为，可得cos α-sin α=， ① sin β-cos β=. ② 由图可得cos α=sin β， sin α=cos β， 所以①×②得=cos αsin β+sin αcos β-cos αcos β-sin αsin β =sin2β+cos2β-cos(α-β) =1-cos(α-β)， 解得cos(α-β)=.] 16.解　(1)∵=， ∴2-2(cos αcos β+sin αsin β)=， ∴cos(α-β)=. (2)∵cos α=，cos(α-β)=，α，β为锐角， ∴sin α=，sin(α-β)=±. 当sin(α-β)=时， cos β=cos [α-( ... ...