2.1.3　两角和与差的正切公式（课件 学案 练习，共3份） 湘教版（2019）必修第二册

2.1.3　两角和与差的正切公式 [分值：100分] 单选题每小题5分，共35分；多选题每小题6分，共12分 1.与相等的是(　　) A.tan 66° B.tan 24° C.tan 42° D.tan 21° 2.已知α∈，sin α=-，则tan等于(　　) A.-7　B.-　C.　D.7 3.若α+β=，则(1-tan α)(1-tan β)等于(　　) A.　B.2　C.1+　D.不确定 4.若tan 28°tan 32°=m，则tan 28°+tan 32°等于(　　) A.m B.(1-m) C.(m-1) D.(m+1) 5.已知sin α=，且α为锐角，tan β=-3，且β为钝角，则角α+β的值为(　　) A.　B.　C.　D. 6.(多选)已知cos α=-，则tan等于(　　) A.-　B.-7　C.　D.7 7.(5分)已知2tan θ-tan=7，则tan θ=　　　　. 8.(5分)已知0<α<，sin α=，tan(α-β)=-，则tan β=　　　　，=　　　　. 9.(10分)已知tan α，tan β是方程x2-2x-4=0的两根，试求sin2(α+β)-2sin(α+β)cos(α+β)的值. 10.(11分)已知tan=2，tan β=. (1)求tan α的值；(5分) (2)求的值.(6分) 11.已知α，β均为锐角，且tan β=，则tan(α+β)等于(　　) A.　B.　C.1　D. 12.(多选)在△ABC中，C=120°，tan A+tan B=，下列各式中正确的是(　　) A.A+B=2C B.tan(A+B)=- C.tan A=tan B D.cos B=sin A 13.角A，B，C是△ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x2-5x+1=0的两个实数根，则△ABC是(　　) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 14.(5分)(2024·新课标全国Ⅱ)已知α为第一象限角，β为第三象限角，tan α+tan β=4，tan αtan β=+1，则sin(α+β)=　　　　. 15.(5分)已知sin=，cos=-，且α-和-β分别为第二、三象限角，则tan的值是　　　　. 16.(12分)已知tan(α-β)=，tan β=-，α，β∈(0，π)，求2α-β的值. 答案精析 1.B　2.B　3.B　4.B　5.B　6.CD　7.2 8.3　 解析　因为0<α<，sin α=， 所以cos α===， 所以tan α==， 又因为tan(α-β)=-， 所以tan β=tan[α-(α-β)] = ===3， 所以= ===. 9.解　由已知得 ∴tan(α+β)= ==， ∴sin2(α+β)-2sin(α+β)cos(α+β) = = ==-. 10.解　(1)∵tan=2， ∴=2， ∴=2，解得tan α=. (2)∵tan α=，tan β=， ∴原式= == =tan(β-α)= ==. 11.C　[因为tan β===tan， 又α，β均为锐角，所以-<-α<，0<β<，可得β=-α， 即α+β=，所以tan(α+β)=tan=1.] 12.CD　[∵C=120°，∴A+B=60°， ∴2(A+B)=C， ∴tan(A+B)=， ∴选项A，B错误； ∵tan A+tan B =(1-tan A·tan B)=， ∴tan A·tan B=， ① 又tan A+tan B=， ② ∴联立①②解得tan A=tan B=， ∴cos B=sin A，故选项C，D正确.] 13.A　[由题意得tan A+tan B=，tan Atan B=， ∴tan(A+B)==， ∴tan C=-tan(A+B)=-， ∴C为钝角，即△ABC为钝角三角形.] 14.- 解析　方法一　由题意得tan(α+β)===-2， 因为α∈，β∈，k，m∈Z， 则α+β∈((2m+2k)π+π，(2m+2k)π+2π)，k，m∈Z， 又因为tan(α+β)=-2<0， 则α+β∈((2m+2k)π+，(2m+2k)π+2π)，k，m∈Z， 则sin(α+β)<0， 则=-2， 联立 sin2(α+β)+cos2(α+β)=1， 解得sin(α+β)=-. 方法二　 因为α为第一象限角，β为第三象限角， 则cos α>0，cos β<0， cos α==， cos β==， 则sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β =cos αcos β(tan α+tan β) =4cos αcos β = = ==-. 15.- 解析　因为sin=， 且α-为第二象限角， 所以cos=-=-. 又cos=-，且-β为第三象限角， 所以sin=-=-. 所以tan=-， tan=， 所以tan=tan===-. 16.解　∵tan β=-， tan(α-β)=， ∴tan α=tan[(α-β)+β]===， tan(2α-β)=tan[(α-β)+α]===1. ∵α，β∈(0，π)，tan α=>0，tan β=-<0， ∴α∈，β∈， ∴α-β∈(-π，0). 又∵tan(α-β)=>0， ∴α-β∈， ∴2α-β=α+(α-β)∈(-π，0). 又∵tan(2 ... ...