一、三角函数式的化简 1.三角函数式的化简，主要有以下几类：①对和式，基本思路是降幂、消项和逆用公式；②对分式，基本思路是对分子与分母进行约分和逆用公式，最终变成整式或数值；③对二次根式，则需要运用倍角公式的变形形式.在具体过程中体现的则是化归的思想，是一个“化异为同”的过程，涉及切弦互化，即“函数名”的“化同”；角的变换，即“单角化倍角”“单角化复角”“复角化复角”等具体手段. 2.通过三角函数的化简，培养转化化归的能力，提升逻辑推理和数学运算的素养. 例1 +的化简结果为( ) A.-sin 20° B.-cos 20° C.cos 20° D.sin 20° 反思感悟 三角函数的化简常用的策略有：切化弦、异名化同名、降幂公式、1的代换等，化简的结果应做到项数尽可能少，次数尽可能低，函数名尽量统一. 跟踪训练1 已知0<θ<π，则= . 二、三角函数求值 1.三角函数求值主要有三种类型，即 (1)“给角求值”，一般给出的角都是非特殊角，观察发现题中的角与特殊角都有着一定的关系，如和或差为特殊角，必要时运用诱导公式. (2)“给值求值”，即给出某些角的三角函数式的值求另外一些三角函数的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角合理拆、凑角.要注意角的范围. (3)“给值求角”，本质上还是“给值求值”，只不过往往求出的是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围. 2.通过三角函数求值，培养数学运算的素养. 例2 已知sinsin=，α∈，求的值. 反思感悟 (1)给角求值的关键是将要求角转化为特殊角的三角函数值. (2)给值求值关键是找准要求角与已知角之间的联系，合理进行拆角、凑角. (3)给值求角实质是给值求值，先求角的某一三角函数值，再确定角的范围，从而求出角. 跟踪训练2 求tan 25°+tan 35°+tan 25°tan 35°的值. 三、三角恒等变换与三角函数的综合问题 1.三角恒等变换与三角函数的综合问题，常以三角恒等变换为主要的化简手段，考查三角函数的性质.当给出的三角函数关系式较为复杂时，我们要先通过三角恒等变换，将三角函数的表达式变形化简为y=Asin(ωx+φ)+k或y=Acos(ωx+φ)+k等形式，然后再根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质. 2.通过三角恒等变换，进而研究三角函数的性质，培养逻辑推理和数学运算素养. 例3 已知函数f(x)=cos xsin-cos2x+，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值. 反思感悟 解决三角恒等变换与三角函数综合问题的关键在于熟练地运用基本的三角恒等变换方法，对其解析式变形、化简，尽量使其化为只有一个角为自变量的三角函数.解决与图象和性质有关的问题，在进行恒等变换时，既要注意三角恒等思想(切化弦、常值代换、降幂与升幂、收缩代换、和差与积的互化、角的代换)的运用，还要注意一般的数学思想方法(如换元法等)的运用. 跟踪训练3 已知函数f(x)=2sin cos -2sin2+. (1)求函数f(x)的最小正周期及最值； (2)令g(x)=f，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由. 四、三角函数在几何中的应用 1.三角函数在几何中的应用体现在应用三角函数建模、解模中，常通过引入参数θ，建立相关量的表达式，进而借助三角函数的相关公式及性质求解. 2.通过三角函数在几何中的应用培养数学建模、数学运算的素养. 例4 如图，甲同学从一个半径为r的半圆形铁板中截取一块矩形ABCD，记其最大面积为S甲，乙同学从一个半径为R的圆形铁板中截取一块矩形EFGH，记其最大面积为S乙，试问r和R满足什么关系时，S甲=S乙？说明理由. 反思感悟 利用三角函数解决几何问题，首先要审清题意，然后要明确角的取值范围，最后一定要回归到实际问题当中去. 跟踪训练4 如图，在矩形OABC中，AB=1，OA=2，以B为圆心、BA为半径在矩形内 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
