[学习目标] 1.了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法.2.掌握关于平面基本性质的三个基本事实.3.会用符号表示点、直线、平面之间的位置关系. 一、平面的概念、画法及表示 问题1 生活中的一些物体给我们以平面的感觉，如平静的湖面、整洁的教室桌面、美丽的大草原、宽阔的马路等，你能说出平面的一些几何特征吗？ 知识梳理 1.平面的概念 平面是从现实世界的一些物体中抽象出来的几何概念.它没有 ，是向四周 的. 2.平面的表示方法 (1)图形表示： 画法 我们通常用一个平行四边形来表示平面 当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向 当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向 图示 (2)字母表示：平面常用小写希腊字母α，β，γ，…来表示，也可以用表示平面的平行四边形的 来表示，如平面α、平面ABCD或平面AC. 例1 (多选)下列说法正确的是( ) A.平面是处处平的面 B.平面是无限延展的 C.平面的形状是平行四边形 D.一个平面的厚度可以是0.001 cm 反思感悟 (1)“平面”是平的(这是区别“平面”与“曲面”的依据). (2)“平面”无厚薄之分. (3)“平面”无边界，它可以向四周无限延展，这是区别“平面”与“平面图形”的依据. 跟踪训练1 下列说法正确的是( ) A.平行四边形是一个平面 B.任何一个平面图形都是一个平面 C.平静的太平洋面就是一个平面 D.一个平面可以将空间分成两部分 二、点、线、面位置关系的符号表示 知识梳理 文字语言 符号语言 点A在直线l上 点B不在直线l上 点A在平面α内 点B不在平面α内 直线a在平面α内 直线b不在平面α内 直线a，b相交于点P 直线AB和平面α交于点C 平面α与平面β交于直线CD 例2 用符号表示下列语句，并画出图形. (1)平面α与平面β相交于直线l，直线a与平面α，β分别交于点A，B； (2)点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上. 反思感悟 (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着先用文字语言表示，再用符号语言表示. (2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别. 跟踪训练2 (1)若点A在直线b上，b在平面β内，则点A，直线b，平面β之间的关系可以记作( ) A.A∈b∈β B.A∈b β C.A b β D.A b∈β (2)如图所示，用符号语言可表述为( ) A.α∩β=m，n α，m∩n=A B.α∩β=m，n∈α，m∩n=A C.α∩β=m，n α，A m，A n D.α∩β=m，n∈α，A∈m，A∈n 三、平面的基本事实及推论 问题2 我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢？你能从生活中的哪些例子中找到启发？ 问题3 如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢？，请同学们利用你身边的小帮手(比如直尺、笔、书桌)来帮你探索这个问题. 问题4 同学们，我们把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点呢？ 知识梳理 (1)与平面有关的三个基本事实 基本事实 内容 图形语言 符号语言 作用 基本事实1 如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 若A∈α，B∈α， 则AB α 确定直线在平面内 基本事实2 过 的三点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线 存在唯一的平面α使A，B，C∈α 确定平面 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条 若P∈α，且P∈β，则α∩β=l，且P∈l 确定点共线或线共点 (2)基本事实2的三个推论 推论 内容 图形语言 作用 推论1 一条直线和直线外一点确定一个平面 确定平面的依据 推论2 两条相交直线确定一个平面 推论3 两条平行 ... ...
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