4.4.1 平面与平面平行的判定与性质（课件+学案+练习，共6份） 湘教版（2019）必修第二册

4.4.1　平面与平面平行 第1课时　平面与平面平行的判定 [学习目标]　1.借助长方体，通过直观感知，归纳出平面与平面的位置关系、平面与平面平行的判定定理，并加以证明.2.会应用平面与平面平行的判定定理证明平面与平面平行. 一、空间中平面与平面的位置关系 问题1　将一本书看作一个平面，随意上下、左右移动和翻转，它和桌面所在平面的位置关系有几种？有什么特点？ 知识梳理 1.两个平面平行的定义 如果两个平面α，β没有　　　　　，就称这两个平面平行，记作　　　　　，用集合语言描述，就是α∥β α∩β=　　　　. 2.空间中任意两个不重合的平面的位置关系 位置关系 图形 写法 公共点情况 两平面相交 α∩β=a 有一条公共直线 两平面平行 α∥β 没有公共点 例1　(多选)以下四个命题中，正确的有(　　) A.在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行 B.在平面α内有无数条直线与平面β平行，那么这两个平面平行 C.平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行 D.平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交 反思感悟　利用正方体(或长方体)这个“百宝箱”能有效地判断与两个平面的位置关系有关命题的真假，另外，先假设所给定的结论成立，看是否能推出矛盾，也是一种判断两平面位置关系的有效方法. 跟踪训练1　如果在两个不重合的平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系是　　　　　　　　. 二、平面与平面平行的判定 问题2　如图(1)，a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图(2)，c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？ 知识梳理　 平面与平面平行的判定定理 文字语言 如果一个平面内的　　　　　　　　与另一个平面平行，那么这两个平面平行 符号语言 α∥β 图形语言 例2　如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面BC1D. 反思感悟　平面与平面平行的判定方法 (1)定义法：两个平面没有公共点. (2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面. (3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β. (4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ. 跟踪训练2　如图，在四棱锥P-ABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DC∥AB，求证：平面PAB∥平面EFG. 三、线面平行、面面平行的综合应用 例3　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为BD的中点，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？ 反思感悟　解决线面平行与面面平行的综合问题的策略 (1)立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的. (2)线线平行线面平行面面平行. 所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理. 跟踪训练3　已知在四棱锥S-ABC中，G是AB上的点，D，E，F分别是AC，BC，SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明. 1.知识清单： (1)空间中平面与平面的位置关系. (2)平面与平面平行的判定. (3)线面平行、面面平行的综合应用. 2.方法归纳：转化与化归. 3.常见误区：平面与平面平行的条件不充分. 1.已知直线m，n，平面α，β，若α∥β，m α，n β，则直线m与n的关系是(　　) A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面 2.六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，则此六棱柱的面中互相平行的有(　　) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3.已知平面α和β，在平面α内任取一条直线a，在β内总存在直线b∥a，则α与β的位置关系是　　　　(填 ... ...