4.4.2 平面与平面垂直的判定与性质（课件+学案+练习，共6份） 湘教版（2019）必修第二册

4.4.2　平面与平面垂直 第1课时　平面与平面垂直的判定 [学习目标]　1.借助长方体，通过直观感知，归纳出平面与平面垂直的判定定理，并加以证明.2.会应用平面与平面垂直的判定定理证明平面与平面的垂直. 一、二面角的概念 问题1　如图，在日常生活中，我们常说“把门开大一些”. (1)“把门开大一些”是指哪个角大一些？ (2)用图中的∠AOB能刻画门与墙所成角的大小吗？ 知识梳理 1.二面角 概念 从一条直线出发的两个　　　　　所组成的图形叫作二面角.这条直线叫作二面角的　　　　，这两个半平面叫作二面角的　　　　 图示 记法 棱为AB，面分别为α，β的二面角记作二面角α-AB-β.有时为了方便，也可在α，β内(棱以外的半平面部分)分别取点P，Q，将这个二面角记作二面角P-AB-Q.若棱为l，则这个二面角也可记作二面角α-l-β或P-l-Q 2.二面角的平面角 概念 在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于　　　　l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫作二面角的平面角 图示 符号 OA α，OB β，α∩β=l，O∈l，OA⊥l，OB⊥l ∠AOB是二面角的平面角 范围 0°≤∠AOB≤180° 规定 二面角的大小可以用它的　　　　　　来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.平面角是　　　　的二面角叫作直二面角 例1　如图，AB是☉O的直径，PA垂直于☉O所在的平面，C是圆周上的一点，且PA=AC，求二面角P-BC-A的平面角的大小. 反思感悟　求二面角的平面角的大小的步骤 跟踪训练1　如图所示，已知三棱锥A-BCD的各棱长均为2，求二面角A-CD-B的平面角的余弦值. 二、平面与平面垂直的定义 问题2　教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？这些二面角的大小是多少？ 知识梳理 面面垂直的定义 (1)定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是　　　　　　　　，就说这两个平面互相垂直.若平面α，β互相垂直，则记作　　　　　. (2)画法：在画两个垂直的平面时，通常把表示直立平面的平行四边形的竖边画成与表示水平平面的平行四边形的横边　　　　. 例2　过点S引三条线段SA，SB，SC，其中∠BSC=90°，∠ASC=∠BSA=60°，且SA=SB=SC=a.求证：平面ABC⊥平面BSC. 反思感悟　利用定义法证明两个平面垂直的方法 (1)找出两相交平面所成的二面角的平面角. (2)证明这个平面角是直角. (3)根据定义，这两个相交平面互相垂直. 跟踪训练2　如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.证明：平面AEC⊥平面AFC. 三、两个平面垂直的判定定理 知识梳理 两个平面垂直的判定定理 文字语言 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直 符号语言 若a α，a⊥β，则α⊥β 图形语言 例3　在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求证：平面ACD'⊥平面BDD'B'. 反思感悟　利用面面垂直的判定定理证明平面与平面垂直的方法：要证面面垂直，只需证线面垂直.即在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直.这是证明面面垂直的常用方法，其基本步骤： 跟踪训练3　如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点.求证：平面ABM⊥平面A1B1M. 1.知识清单： (1)二面角的定义、表示. (2)平面与平面垂直的定义. (3)平面与平面垂直的判定. 2.方法归纳：转化法. 3.常见误区：对二面角的概念不清导致二面角认知错误. 1.已知l⊥α，则过l与α垂直的平面(　　) A.有1个 B.有2个 C.有无数个 D.不存在 2.已知直线a，b与平面α，β，γ，下面能使α⊥β成立的条件是(　　) A.α⊥γ，β⊥γ B.α∩β=a，b⊥a，b β C.a∥β，a∥α D.a∥α，a⊥β 3.在四面体A-BCD中，AD⊥BC，BD⊥AD，则必有(　　) A.平面ABD⊥平面ADC B.平面ABD ... ...