4.5.1 几种简单几何体的表面积（课件+学案+练习，共3份） 湘教版（2019）必修第二册

4.5.1　几种简单几何体的表面积 [学习目标]　1.知道棱柱、棱锥、棱台、球的表面积的计算公式.2.能用公式解决简单的实际问题. 一、柱体、锥体、台体的表面积 问题1　棱柱、棱锥、棱台的表面都由底面和侧面组成，因而其表面积(也称全面积)就是其底面积和侧面积之和，底面积容易计算，那么如何求其侧面积？ 知识梳理 1.棱柱的表面积 (1)直棱柱的侧面展开图 (2)直棱柱的侧面积公式S直棱柱侧=Ch，其中，C为直棱柱的底面周长，h为直棱柱的高. 2.棱锥的表面积 (1)正棱锥的侧面展开图 (2)正棱锥的侧面积公式S正棱锥侧=Ch'，其中，C为正棱锥的底面周长，h'为侧面等腰三角形的高. 3.棱台的表面积 (1)正棱台的侧面展开图 (2)正棱台的侧面积公式S正棱台侧=(C+C')h'，其中C，C'为棱台两底面的周长，h'为棱台侧面的高. 4.几类常见旋转体的侧面积、表面积 旋转体 图形 表面积公式 圆柱 底面积：S底=2πr2， 侧面积：S侧=2πrl， 表面积：S=2πr(r+l) 圆锥 底面积：S底=πr2， 侧面积：S侧=πrl， 表面积：S=πr(r+l) 圆台 上底面面积：S上底=πr'2， 下底面面积：S下底=πr2， 侧面积：S侧=π(r'l+rl)， 表面积：S=π(r'2+r2+r'l+rl) 例1　(1)已知正三棱台(由正三棱锥截得的三棱台)的上、下底面边长分别为3 cm和6 cm，高为 cm，求此正三棱台的表面积. (2)已知圆锥的侧面积为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是　　　　. 反思感悟　(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积的求法 ①求棱锥、棱台及棱柱的侧面积和表面积的关键是求底面边长、高、斜高、侧棱.求解时要注意直角三角形和梯形的应用. ②正棱柱、正棱锥、正棱台的所有侧面都全等，因此求侧面积时，可先求一个侧面的面积，然后乘以侧面的个数. ③棱台是由棱锥所截得到的，因此棱台的侧面积也可由大小棱锥的侧面积作差得到. (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面积、表面积的计算，先求相关分量，代入公式求解即可. 跟踪训练1　已知一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积. 二、球的表面积 问题2　棱柱、棱锥、棱台可以通过展开成平面图形来计算表面积，这种方法是否同样适用于球的表面积的计算？ 知识梳理 球的表面积公式：S球=　　　　　(R为球的半径). 例2　已知△ABC的三个顶点在球O的表面上，且AB=4，AC=2，BC=6.若球心O与BC中点的连线长为4，求球的表面积. 反思感悟　(1)公式是计算球的表面积的关键，半径与球心是确定球的条件. (2)两个球的表面积之比等于这两个球的半径比的平方. 跟踪训练2　已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB=1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为　　　　. 三、组合体的表面积 例3　如图所示为一个陀螺的立体结构图，若该陀螺底面圆的直径AB=12 cm，圆柱体部分的高BC=6 cm，圆锥体部分的高CD=4 cm，则这个陀螺的表面积是(　　) A.(144+12)π cm2 B.(144+24)π cm2 C.(108+12)π cm2 D.(108+24)π cm2 反思感悟　求组合体的表面积，首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面应该怎样求，然后再根据公式求出各面的面积，最后再相加或相减. 跟踪训练3　某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均为正方形，侧面为全等等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面为全等矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2. 现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13(单位：cm)，每平方厘米的加工处理费为0.20元，则需加工处理费多少元？ 1.知识清单： (1)柱体、锥体、台体的表面积. (2)球的表面积. (3)组合体的表面积. 2.方法归纳：公式法、展开图法. 3.常见误区：平面图形与立体图形切换不清楚；组合体的表 ... ...