5.1.1 随机事件 [学习目标] 结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系. 一、样本空间 问题1 在体育彩票“35选7”摇奖时，将35个质地和大小完全相同、分别标号1，2，…，35的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码，这个随机试验共有多少种可能结果？如何表示这些结果？ 知识梳理 1.随机试验 (1)在一定条件下 (出现)的现象称为确定性现象. (2)在条件相同的情况下，不同次的试验或观察会得到 ，每一次试验或观察之前 会出现哪种结果，我们把这种现象称为随机现象. (3)对 进行试验、观察或观测称为随机试验，随机试验一般用大写字母E表示. 2.样本空间 (1)对于一个随机试验，我们将该试验的 称为样本点，常用ω(或带下标)表示. (2)将随机试验所有 构成的 称为此试验的样本空间，用Ω表示. (3)如果样本空间中 的个数是 的，则称该样本空间为有限样本空间. 例1 写出下列试验的样本空间： (1)同时抛掷三枚质地均匀的骰子，记录三枚骰子出现的点数之和； (2)从含有两件正品a1，a2和两件次品b1，b2的四件产品中任取两件，观察取出产品的结果； (3)用红、黄、蓝三种颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，观察涂色的情况. 反思感悟 写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法 (1)列举法：适用于样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏. (2)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法.列表法的优点是准确、全面、不易遗漏. (3)树状图法：适用于较复杂问题中的样本点个数的探求，一般需要分步(两步及两步以上)完成，其结果可以用树状图进行列举. 跟踪训练1 袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和样本空间. (1)从中任取1球； (2)从中任取2球. 二、随机事件、必然事件、不可能事件 问题2 在体育彩票“35选7”的某次摇号试验中，摇出号码0可能吗？摇出来的号码是奇数可能吗？摇出来的号码一定是数字1~35中的一个吗？ 知识梳理 随机事件、必然事件、不可能事件 (1)一般地，当Ω是试验的 时，我们称Ω的子集A是Ω的随机事件，简称事件，一般用大写字母A，B，C，…来表示.对于样本空间Ω，A是事件和 等价.由一个样本点组成的集合，称为基本事件. 当试验结果(即试验的样本点) 时，就称事件A发生，否则称A不发生. (2)Ω也是Ω的 ，并且包括了所有的 ，所以 .我们称样本空间Ω是必然事件. (3)空集 也是Ω的 ，所以空集 是 .空集 中没有 ，永远不会发生，所以我们称 是不可能事件. 例2 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： (1)某人购买福利彩票一张，中奖500万元； (2)三角形的内角和为180°； (3)没有空气和水，人类可以生存下去； (4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上； (5)从分别标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签； (6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现. 反思感悟 判断一个事件是哪类事件的关键 一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件. 跟踪训练2 下列事件不是随机事件的是( ) A.东边日出西边雨 B.下雪不冷化雪冷 C.清明时节雨纷纷 D.梅子黄时日日晴 三、随机事件的含义 例3 试验E ... ...
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