5.1.2 事件的运算 [学习目标] 了解随机事件的并、交、互斥与对立的含义，会进行简单的随机事件的运算. 一、事件的包含关系、相等关系 问题1 在掷骰子试验中，事件A=“点数为1”，事件B=“点数为奇数”，表示A与B两事件的集合有什么关系？事件A与事件B有什么关系？ 问题2 集合A与B相等，如何描述A，B间的集合关系？ 知识梳理 事件的包含关系与相等关系 定义 表示法 图示 包含关系 如果事件A发生必然导致 ，即事件A中的每个样本点都在B中，则称A包含于B，或B包含A 或 相等事件 对于事件A，B，如果 ，且 ，则称A与B等价，或称A与B相等 A=B 例1 在掷骰子试验中，可以得到以下事件： A={出现1点}；B={出现2点}；C={出现3点}；D={出现4点}；E={出现5点}；F={出现6点}；G={出现的点数不大于1}；H={出现的点数小于5}；I={出现奇数点}；J={出现偶数点}. 请判断下列两个事件的关系： (1)B H；(2)D J；(3)E I；(4)A G. 反思感悟 判断事件之间的关系，主要是判断表示事件的两集合间的包含关系. 跟踪训练1 同时抛掷两枚硬币，向上面都是正面为事件A，向上面至少有一枚是正面为事件B，则有( ) A.A B B.A B C.A=B D.A与B之间没有关系 二、事件的运算 问题3 在掷骰子试验中，记事件C=“点数不大于3”，事件D=“点数为2或3”，事件E=“点数为1或2”，则集合C与集合D，E有什么关系？事件C与事件D，E有什么关系？ 问题4 记事件F=“点数为2”，则集合F与集合D，E有什么关系？事件F与事件D，E有什么关系？ 问题5 怎样从集合的角度理解并事件和交事件？ 知识梳理 事件的积、和、差 定义 表示法 图示 事件的交 (或积) Ω∩A=A 如果某事件发生 ，则称该事件为事件A与B的交(或积) (或 ) 事件的并 (或和) ∪A=A 如果某事件发生 ，则称该事件为事件A与B的并(或和) (或A+B) 事件的差 如果某事件发生 ，则称该事件为事件A与B的差 A\B 例2 盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A={3个球中有1个红球2个白球}，事件B={3个球中有2个红球1个白球}，事件C={3个球中至少有1个红球}，事件D={3个球中既有红球又有白球}.求： (1)事件D与A，B是什么样的运算关系？ (2)事件C与A的交事件是什么事件？ 延伸探究 在本例中，设事件E={3个红球}，事件F={3个球中至少有一个白球}，那么事件C与B，E分别是什么运算关系？C与F的交事件是什么事件？ 反思感悟 事件间的运算方法 (1)利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算. (2)利用Venn图.借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算. 跟踪训练2 (多选)对空中移动的目标连续射击两次，设A={两次都击中目标}，B={两次都没击中目标}，C={恰有一次击中目标}，D={至少有一次击中目标}，下列关系正确的是( ) A.A D B.B∩D= C.A∪C=Ω D.D\C=A 三、互斥事件与对立事件 问题6 在掷骰子试验中，记事件B=“点数为奇数”，事件F=“点数为偶数”，事件H=“点数为1”，则事件H与事件F有何关系？事件B和事件F有什么关系？ 知识梳理 1.事件的互斥与对立 定义 表示法 图示 互斥 如果事件A∩B为 ，即A∩B= ，则称事件A，B互斥(或互不相容) AB= 对立 如果某事件发生当且仅当事件A不发生，则称该事件为A的对立事件 Ω\A或 2.概率论中事件的运算性质与集合论中的运算性质是一致的，主要包括： (1)A∪B=B∪A，A∩B=B∩A； (2)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)， (A∩B)∩C=A∩(B∩C)； (3)(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)， (A∩B)∪C=(A∪C)∪(B∩C)； (4)=∩，=∪. 例3 ... ...
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