[学习目标] 结合实例，会用频率估计概率. 一、概率的意义 问题 利用计算机模拟抛掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数和频率，结果如表所示： 序号 n=20 n=100 n=500 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 261 0.522 2 9 0.45 50 0.50 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.500 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 随着试验次数的增加，频率有什么变化规律？频率与概率有什么关系？ 知识梳理 1.频率 (1)定义 设Ω是某个试验的样本空间，A是Ω的事件.在相同的条件下将该试验独立地重复n次，则称Fn(A)= 是n次独立重复试验中事件A发生的频率. (2)性质 一般地，如果事件A发生的可能性愈大，频率Fn(A)也 ；反之，如果Fn(A)愈大，那么可以设想事件A发生的可能性也 .因此，频率与概率间应有紧密的联系. 2.概率 (1)定义 在相同的条件下，将一试验独立重复n次，若用Fn(A)表示事件A在这n次试验中发生的频率，则当n增加时，Fn(A)将向一个固定的 靠近，这个 就可看作事件A发生的 ，即Fn(A)是P(A)的估计. (2)频率与概率的区别与联系 频率和概率都是随机事件发生 的定量刻画，但频率与 及具体的试验有关，因此频率具有 ；而概率是刻画随机事件发生 的数值，是一个 ，不具有 ，因此频率不能完全反映概率. 例1 下列说法一定正确的是( ) A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B.一枚骰子抛掷一次得到2的概率是，则抛掷6次一定会出现一次2 C.若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D.随机事件发生的概率与试验次数无关 反思感悟 概率是事件的本质属性，不随试验次数的变化而变化，概率反映了事件发生的可能性的大小，但概率只提供了一种“可能性”，而不是试验总次数中某一事件一定发生的比例，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定发生，只是认为发生的可能性大. 跟踪训练1 (多选)下列说法正确的是( ) A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，不一定为一男一女 B.一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖 C.10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D.10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1 二、利用频率估计概率 例2 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： 抽取台数 50 100 200 300 500 1 000 优等品数 40 92 192 285 478 954 (1)根据表中数据分别计算6次试验中抽到优等品的频率； (2)该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少？ 反思感悟 (1)频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率.频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就是概率. (2)解此类题目的步骤：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率. 跟踪训练2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率 (1)填写表中击中靶心的频率； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 三、频率在实际生活中的应用 例3 对一批衬衣进行质量抽检，检验结果如下表所示： 抽取件数 50 100 200 500 600 700 800 次品件数 0 20 12 27 27 35 40 次品频率 0 0.20 0.06 0.054 (1)将上面统计表补充完整； (2)记事件A为任取一件衬衣为次品，求P(A)； (3)为了保证买到次品的顾客能 ... ...
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