[学习目标] 1.结合有限样本空间，了解两个事件独立性的含义.2.结合古典概型，利用独立性计算概率. 一、相互独立事件的概念 问题1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？ 知识梳理 相互独立事件的定义 在概率论中，设A，B为两个事件，若 ，则称事件A，B相互独立，简称独立. 例1 判断下列事件是否为相互独立事件. (1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； (2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”. 反思感悟 两个事件是否相互独立的判断 (1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响. (2)公式法：若P(AB)=P(A)P(B)，则事件A，B为相互独立事件. 跟踪训练1 掷一枚正方体骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”，则事件A，B的关系是( ) A.互斥但不相互独立 B.相互独立但不互斥 C.互斥且相互独立 D.既不相互独立也不互斥 二、相互独立事件的性质 问题2 如果事件A与B相互独立，那么A与相互独立吗？请给予证明. 知识梳理 若事件A，B独立，则A与 ， 与B，与也独立. 例2 一袋中装有5只白球，3只黄球，在有放回地摸球中，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则事件A1与是( ) A.相互独立事件 B.不相互独立事件 C.互斥事件 D.对立事件 反思感悟 互斥事件与相互独立事件都描述了两个事件间的关系，但互斥事件强调不可能同时发生，相互独立事件则强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响. 跟踪训练2 若P(AB)=，P()=，P(B)=，则事件A与B的关系是( ) A.事件A与B互斥 B.事件A与B对立 C.事件A与B相互独立 D.事件A与B既互斥又相互独立 三、相互独立事件概率的计算 例3 从1~30这30个整数中随机选择一个数，设事件M表示“选到的数能被2整除”，事件N表示“选到的数能被3整除”.求下列事件的概率： (1)这个数既能被2整除也能被3整除； (2)这个数能被2整除或能被3整除； (3)这个数既不能被2整除也不能被3整除. 反思感悟 (1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤 ①首先确定各事件之间是相互独立的. ②求出每个事件的概率，再求积. (2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的. 跟踪训练3 根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲、乙保险相互独立，各车主间相互独立. (1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率； (2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率； (3)求一位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率. 1.知识清单： (1)相互独立事件的判断及性质. (2)相互独立事件概率的计算. 2.方法归纳：列举法、定义法. 3.常见误区：对事件是否相互独立判断错误. 1.坛子中放有3个白球，2个黑球，从中不放回地摸球2次，用A1表示第1次摸到白球，A2表示第2次摸到白球，则A1与A2( ) A.是互斥事件 B.是相互独立事件 C.是对立事件 D.不是相互独立事件 2.甲、乙两班各有36名学生，甲班有9名三好学生，乙班有6名三好学生，两班各派1名学生参加演讲活动，派出的恰好都是三好学生的概率是( ) A. B. C. D. 3.甲、乙两学生独立地解答同一道数学问题，甲解答正确的概率是0.9，乙解答正确的概率是0.8，那么至少有一学生解答正确的概率是( ) A.0.26 B.0.28 C.0.72 D.0.98 4.已知A，B是相互独立事件，且P(A)=，P(B)=，则P(A)= ， ... ...
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