16.1 二次根式 分层训练（2课时，含答案）2024-2025学年数学人教版八年级下册

　二次根式(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　二次根式的定义 1.(2024·廊坊质检)下列各式子中,一定是二次根式的是(C) A. B. C. D. 知识点2　二次根式有意义的条件 2.(2023·通辽中考)二次根式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围在数轴上表示为(C) 3.(2023·济宁中考)若代数式有意义,则实数x的取值范围是(D) A.x≠2 B.x≥0 C.x≥2 D.x≥0且x≠2 4.若代数式有意义,则实数x的取值范围是　x>3　. 5.(2024·宜宾期中)若实数a,b满足b=++5,则2a+b的平方根为　±3　. 6.若下列式子有意义,x的取值必须满足什么条件 (1).　(2).　(3)+(x-2)0. (4).　(5)+.　(6). 【解析】(1)∵有意义, ∴4-x≥0,解得x≤4; (2)∵有意义, ∴,解得x≥0且x≠1; (3)∵+(x-2)0有意义, ∴,解得x>1且x≠2; (4)∵有意义, ∴,解得x>4; (5)∵+有意义, ∴,解得x=3; (6)∵有意义, ∴-x2≥0,解得x=0. 知识点3　二次根式的非负性 7.若|x+2|+=0,则的值为(C) A.5 B.-6 C.6 D.36 8.(2024·成都期中)若+=0,则(a+b)2 023=　-1　. 9.若实数a,b,c满足|a-|+=+. (1)求a,b,c; 【解析】(1)由题意可得c-3≥0且3-c≥0,解得c=3,∴|a-|+=0, 则a=,b=2; (2)若满足上式的a,c为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的周长. 【解析】(2)当a是腰长,c是底边时,等腰三角形的腰长之和:+=2<3,不能构成三角形,舍去; 当c是腰长,a是底边时,任意两边之和大于第三边,能构成三角形, 则等腰三角形的周长为+3+3=+6, 综上,这个等腰三角形的周长为+6. 【B层 能力进阶】 10.(2023·绵阳中考)使式子+在实数范围内有意义的整数x有(C) A.5个 B.3个 C.4个 D.2个 11.已知x,y是实数,+y2-6y+9=0,则xy的值是(B) A.4 B.-4 C. D.- 12.当x=　-　时,+5的值最小. 13.式子y=+(x-6)0中x的取值范围是　x≥-2且x≠6　. 14.(易错警示题·概念不清)若的值为0,则x的值为　2　. 15.如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(-1,2),且|a+2|+=0. (1)a=　-2　,b=　3　. 【解析】(1)由题意得,a+2=0,b-3=0,解得a=-2,b=3. (2)①在x轴的正半轴上存在一点M,使△COM的面积等于△ABC的面积,求点M的坐标. ②在y轴上是否存在点M,使△COM的面积等于△ABC的面积恒成立 若存在,求出符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由. 【解析】(2)①∵a=-2,b=3,C(-1,2), ∴AB=3-(-2)=5,点C到x轴的距离为2, ∴OM×2=××5×2,解得OM=, ∵点M在x轴正半轴上, ∴M的坐标为(2.5,0); ②在y轴上存在点M,使△COM的面积等于△ABC的面积恒成立,理由如下: ∵△COM的面积等于△ABC的面积恒成立,C到y轴的距离为1, ∴OM×1=××5×2,解得OM=5. ∴点M的坐标为(0,5)或(0,-5). 【C层 创新挑战(选做)】 16.(模型观念、运算能力、抽象能力) (1)问题情境:请认真阅读下列这道例题的解法并完成填空. 例:已知y=++2 023,求的值. 解:由,得x=　2 022　, ∴y=　2 023　,∴=　　; 【解析】(1)由,得x=2 022, ∴y=2 023, ∴=. (2)尝试应用:若x,y为实数,且y>++2,化简:. 【解析】(2)由,得x=3,∴y>2, ∴原式==1. (3)拓展创新:已知n=+-m+7,求m-n的值. 【解析】(3)由,得mn=10, ∴n=7-m,∴m+n=7, ∵(m-n)2=(m+n)2-4mn=72-4×10=9, ∴m-n=±3.　二次根式(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　利用二次根式的性质进行计算 1.二次根式等于(B) A.-6 B.6 C.±6 D.36 2.(2024·广州质检)-=(A) A.-2 024　　 B.2 024　　 C.-　　 D. 3.化简:= 　. 4.计算: (1);(2); (3);(4). 【解析】(1)原式==0.3; (2)原式=52×()2=125; (3)原式==; (4)原式==. 知识点2　实数内的因式分解 5.下列各式中,在实数范围内能因式分解的是(B) A.x2+5　 B.x2-5　 C.x2+9　 D.x2+x+1 6.在实数范围内因式分解:x4-6x2+9=　(x+)2(x-)2　. 7.在实数范围内因式分解: (1)3x2y-6y;　　(2)y2-2y+6. 【解析】(1)原式=3y(x2-2)=3y(x+)(x ... ...