16.2 二次根式的乘除 分层训练（2课时，含答案）2024-2025学年数学人教版八年级下册

　二次根式的乘除(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　二次根式的乘法运算 1.下列计算结果是的是( ) A.× B.× C.× D.× 2.下列各等式成立的是( ) A.4×2=8 B.4×3=12 C.3×4=7 D.4×2=8 3.(2024·临汾期中)计算:×= . 4.若一个长方形的长为2 cm,宽为2 cm,则它的面积为 cm2. 5.计算: (1)×; (2)5×(-3); (3)×(-15)×(-). 知识点2　二次根式的化简 6.的计算结果是( ) A.-5 B.5 C.-3 D.3 7.(2024·哈尔滨质检)计算:×= . 8.化简: (1); (2)5; (3)(a>0); (4). 知识点3　二次根式的大小的比较 9.下列大小关系正确的是( ) A.>2 B.2>3 C.-<- D.8< 10.比较大小:-2 -3.(填“>”“<”或“=”) 【B层 能力进阶】 11.下列化简正确的是( ) A.=×=6 B.=×=18 C.=+= D.=×= 12.已知m=(-)×(-2),则m的值在( ) A.5与6之间 B.-6与-5之间 C.4与5之间 D.-5与-4之间 13.观察数据并寻找规律:,-2,,-2,,…,则第2 024个数是( ) A. B.- C. D.- 14.(2024·西安期末)已知y=++9,则·的值为 . 15.比较大小: .(填“>”“<”或“=”) 16.计算:(1); (2)×(-)-+|-23|; (3)·3(x≥0,y≥0,z≥0). 【C层 创新挑战(选做)】 17.(推理能力、运算能力) 观察下列等式: 第1个等式:=, 第2个等式:=2, 第3个等式:=3, 第4个等式:=4, …… 按照以上规律,解决下列问题: (1)第6个等式: ; (2)计算:××; (3)写出你猜想的第n个等式,并证明其正确性(用含n的式子表示); (4)若=x符合此规律,请直接写出代数式a+b的值.　二次根式的乘除(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　二次根式的除法运算 1.若=在实数范围内成立,则x的取值范围是(D) A.x≥0 B.x≥4 C.0≤x<4 D.x>4 2.下列各式计算正确的是(B) A.÷=4 B.÷= C.÷=5 D.÷=7 3.计算:=　2　. 4.若一个长方形的长为 cm,面积为8 cm2,则它的宽为　4　cm(保留根式). 5.计算:(1); (2)-÷; (3)÷(); (4)3÷(). 【解析】(1)原式===4; (2)原式=-=-=-=-; (3)原式=÷==3; (4)原式=3÷()=(3÷)×(÷)=2==. 知识点2　二次根式的化简 6.下列二次根式中,是最简二次根式的是(C) A. B.2 C. D. 7.若是最简二次根式,则m的值可以是　3(答案不唯一)　.(写出一个即可) 8.判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由. (1);(2); (3);(4); (5);(6). 【解析】(1)=5,不是最简二次根式; (2)=|a|,不是最简二次根式; (3)是最简二次根式; (4)==,不是最简二次根式; (5) ==|a+b|,不是最简二次根式; (6)是最简二次根式. 知识点3　二次根式的乘除混合运算 9.计算÷4×的结果是(C) A.1 B.3 C. D.3 10.计算:÷×=　4　. 11.计算:(1)2×3÷. (2)3×(-)÷(7). 【解析】(1)原式=2×× =×× =6. (2)原式=-(3×)×÷ =-× =-× =-. 【B层 能力进阶】 12.下列各式的化简正确的是(C) A.=·=(-2)×(-7)=14 B.==×=5 C.=== D.== 13.已知=a,=b,则用a,b表示为(D) A. B. C. D. 14.若a>0,把化成最简二次根式为　-　. 15.化简: (1);(2);(3). 【解析】(1)==; (2)== ===20; (3)原式==. 16.定义:若两个二次根式m,n满足m·n=p,且p是有理数.则称m与n是关于p的和谐二次根式. (1)若m与是关于6的和谐二次根式,求m的值; (2)若2-与4+m是关于4的和谐二次根式,求m的值. 【解析】(1)由题意可得,m·=6,∴m=2; (2)由题意可得,(2-)(4+m)=4,整理得,(2-2)m=4-4,∴m=2. 17.计算:(1)4÷2+; (2)(-2 022)0+6×(-)+÷. 【解析】(1)4÷2+=2+2. (2)(-2 022)0+6×(-)+÷ =1+(-3)+ =1-3+ =-2+2 =0. 【C层 创新挑战(选做)】 18.(推理能力、运算能力)先来看一个有趣的现象:===2,这里根号里的因数2经过适当的演变,2竟“跑”到了根号的外面,我们不妨把这种现象称为“穿墙”,具有这一性质的数还有许多,如=3,=4等. (1)请你写一个有“穿墙”现象的数,并验证; (2)你能只用一个正整数n(n≥2)来表示含有上述规律的等式吗 ... ...