2.一次函数的图象 课时学习目标 素养目标达成 1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线,并能熟练地作出一次函数和正比例函数的图象 几何直观 2.会求一次函数与坐标轴的交点坐标,理解一次函数的图象之间的位置关系 运算能力、几何直观 3.会作出实际问题中的一次函数图象 几何直观、应用意识 基础主干落实 九层之台 起于累土 新知要点 1.函数的图象 函数 图象 一次函数 一条过点(0,b)和(-,0)的直线 正比例函数 一条过点( 0 , 0 )的直线 对点小练 1.一次函数y=-2x+1的图象大致是(C) 新知要点 2.函数图象的平移y=kxy=kx+b (1)当b>0时, 向上平移 ; y=2xy=2x+2; (2)当b<0时, 向下平移 ; y=xy=x-3. 对点小练 2.将直线y=-2x向下平移3个单位长度,得到一个一次函数的图象,这个一次函数的表达式是 y=-2x-3 . 重点典例研析 循道而行 方能致远 重点1 一次函数的图象及平移(几何直观) 【典例1】(教材再开发·P47例2拓展) 已知一次函数y=-x+1,它的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B. (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ; (2)画出此函数的图象; (3)画出该函数的图象向下平移3个单位长度后得到的图象; (4)写出一次函数y=-x+1的图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的函数表达式. 【自主解答】(1)将y=0代入y=-x+1, 得-x+1=0,解得x=2,则点A的坐标为(2,0); 将x=0代入y=-x+1,得y=-×0+1=1, 则点B的坐标为(0,1). 答案:(2,0) (0,1) (2)如图: (3)将y=-x+1向下平移3个单位长度后得到的图象如图: (4)将y=-x+1向下平移3个单位长度后得到y=-x-2. 【举一反三】 1.(2024·北京期中)一次函数y=-2x+4的图象大致是(C) 2.已知一次函数y=-2x+3. (1)试判断点(,-4)与点(-,),是否在这个函数的图象上; (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象并回答:通过平移这个函数的图象,能否得到正比例函数y=-2x的图象 如果能,请直接写出平移方法,如果不能,请说明理由. 【解析】(1)当x=时,y=-2×+3=≠-4, ∴点(,-4)不在这个函数的图象上; 当x=-时,y=-2×(-)+3=, ∴点(-,)在这个函数的图象上. (2)①列表; x … 0 … y … 0 3 … ②描点; ③连线. 向下平移3个单位长度(或向左平移个单位长度)就能得到正比例函数y=-2x的图象. 【技法点拨】 画一次函数图象的取点技巧 1.根据“两点确定一条直线”可知,画一次函数y=kx+b的图象时,只需描出两点即可,一般取直线与坐标轴的交点(0,b)和(-,0); 2.画正比例函数y=kx的图象时,只要确定除原点外的一个点即可,一般取点(1,k). 重点2 实际问题中的一次函数图象(几何直观、应用意识) 【典例2】(教材再开发·P48例3拓展) 【情境描述】古人没有钟表,大多数时候,他们是以香燃烧的时间长短,来计量时刻的.实际上由于环境、风力、香的长短、香料干湿等诸多因素,一炷香的燃烧时间并不完全相同,但一般约为半个时辰,即一个小时.综合实践小组欲探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间的关系. 【观察发现】小组成员准备了一柱长为20 cm的香,测量后发现,香燃烧时剩余长度随着燃烧时间的变化而变化,每燃烧一分钟,香的长度就减少0.4 cm. 【建立模型】(1)若用y(cm)表示香燃烧时剩余长度,用x(min)表示燃烧时间,请根据上述信息,求y关于x的函数表达式,并在图中画出部分函数图象; 【解决问题】(2)请你帮该小组算一算,经过多长时间,这柱香恰好燃烧完 【自主解答】(1)剩余长度与燃烧时间之间的关系为y=20-0.4x. (2)根据函数的关系式可以看出剩余长度随着燃烧时间的增加而变短, 当y=0时,0=20-0.4x,x=50, 所以经过50 min这柱香恰好燃烧完. 【举一反三】 已知水池中有800立方米的水,每小时抽50立方米. (1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(时)之间的函数表达式并画出图象; (2)6小时后池中还有多少水 (3)几小时后,池中还有200立方米的水 【 ... ...
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