18.1 平行四边形的性质 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.理解和掌握平行四边形的对角线互相平分的特征 几何直观、推理能力 2.会利用平行四边形的性质进行相关的计算和证明 推理能力、运算能力、应用意识 基础主干落实 筑牢根基 行稳致远 新知要点 对点小练 平行四 边形对 角线的 性质1.平行四边形的对角线 2.两条对角线分平行四边形为面积 的四个三角形 3.过对角线交点的任一条直线将平行四边形分成面积相等的两部分 如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则下列式子不正确的是( ) A.BO=OD B.AB=CD C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD 重点典例研析 启思凝智 教学相长 【重点1】平行四边形的对角线互相平分(几何直观、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P78练习T2补充)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,过点C作CF⊥BD,垂足为点F. (1)求证:AE=CF; (2)若∠AOE=70°,∠EAD=3∠EAO,求∠BCA的度数. 【举一反三】 在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,已知AO比AB短3 cm,BO比AB长 2 cm,BO是AO的2倍,求AC,BD的长. 【技法点拨】 平行四边形性质的应用 【重点2】平行四边形的周长与面积(推理能力、运算能力) 【典例2】(教材再开发·P79例7补充)如图, ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M. (1)若△CDM的周长为8,求 ABCD的周长; (2)若∠ADC=78°,CM平分∠ACD,试求∠BCA的度数. 【举一反三】 1.如图,在 ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△AOB的周长为15,AB=6,那么对角线AC与BD的和是 . 2.如图,在 ABCD中,AD=6,AB=10,∠DAB=60°,AC,BD相交于点O,经过点O的直线EF分别交CD,AB于点E,F,则图中阴影部分的面积是 . 【技法点拨】 1.平行四边形被两条对角线分成的四个小三角形的面积相等,并且相邻两个三角形的周长之差等于相应的邻边之差. 2.过平行四边形对角线交点的直线将该平行四边形的面积等分. 素养当堂测评 (10分钟·16分) 1.(4分·抽象能力)如图,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则下列结论错误的是( ) A.AB=CD B.OB=OD C.AB=AD D.∠ABC=∠ADC 2.(4分·推理能力、运算能力)如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC,若AB=8,AC=12,则BD的长是( ) A.16 B.18 C.20 D.22 3.(4分·抽象能力、推理能力)如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,添加一个条件使△BOE≌△DOF,这个条件可以是 (写出一个即可). 4.(4分·推理能力、运算能力)如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过点O作OE⊥BD交BC于点E,若△CDE的周长为13 cm,则平行四边形ABCD的周长为 cm. 18.1 平行四边形的性质 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质,了解两平行线之间距离的概念. 几何直观、抽象能力、推理能力 2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证. 推理能力、运算能力、应用意识 基础主干落实 起步起势 向上向阳 新知要点 对点小练 项目定义性质平行 四边形两组对边分别 平行 的四边形 1.两组对边分别 平行 , 相等 2.两组对角分别 相等 3.邻角 互补 两条平 行线间 的距离两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的 距离 1.两条平行线之间的距离 处处相等 2.夹在两条平行线间的平行线段 相等 1.在 ABCD中,已知AD=4,AB=2,则 ABCD的周长是(D) A.18 B.16 C.14 D.12 2.若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2,则其中较小的内角是(A) A.60° B.90° C.120° D.45° 3.如图,AD∥BC,∠A=∠D=90°, AB=1,AD=2,那么AD,BC间的距离为 1 . 重点典例研析 学贵有方 进而有道 【重点1】利用平 ... ...
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