18.2 平行四边形的判定 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理,会用这个定理进行有关的论证和计算 推理能力、运算能力 2.能灵活运用平行四边形的性质定理和判定定理进行简单的推理证明 推理能力、应用意识 基础主干落实 九层之台 起于累土 新知要点 对点小练 平行四边形的判定定理3 项目文字语言符号语言对 角 线对角线 的四边形是平行四边形 ∵OA=OC,OB=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形图 形 要使如图所示的四边形ABCD是平行四边形,根据图中数据,可以添加的条件是( ) A.OC=5 B.OC=3 C.CD=3 D.CD=9 重点典例研析 循道而行 方能致远 【重点】对角线互相平分的四边形是平行四边形(推理能力) 【典例】(教材再开发·P89例6补充)如图,AC,BD相交于点O,AB∥CD,AD∥BC,E,F分别是OB,OD的中点,求证:四边形AFCE是平行四边形. 【举一反三】 1.(2024·自贡质检)如图,已知AB∥CD,增加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是( ) A.∠1=∠2 B.AD=BC C.OA=OC D.AD=AB 2.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,BM⊥AC,DN⊥AC,垂足分别是M,N. 求证:四边形BMDN是平行四边形. 【技法点拨】 条件 思路 当遇到四边形对角线中点的条件时 运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来判定四边形是平行四边形 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(4分·推理能力、抽象能力)能判定四边形是平行四边形的是( ) A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相垂直且相等 D.对角线互相平分 2.(4分·推理能力、抽象能力)小玲的爸爸在制作平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是( ) A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3.(4分·推理能力、运算能力)一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下,则可以判断四边形是平行四边形的是( ) A.88°、108°、88° B.88°、104°、108° C.88°、92°、92° D.108°、72°、108° 4.(8分·推理能力、运算能力)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,点G,H在BD上,且AE=CF,BG=DH. (1)若AC=AD,∠CAD=70°,试求∠ABC的度数; (2)求证:四边形EGFH是平行四边形.18.2 平行四边形的判定 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形 推理能力、抽象能力 2.理解并掌握两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 推理能力、应用意识 基础主干落实 夯基筑本 积厚成势 新知要点 对点小练 项目文字语言符号语言边两组对边分别 平行 的四边形 ∵AD∥BC,AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别 相等 的四边形 ∵AD=BC,AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形一组对边 平行且相等 的四边形 ∵AD∥BC,AD=BC, (或AB∥CD,AB=CD) ∴四边形ABCD是平行四边形图 形 1.下列哪组条件能判定四边形ABCD是平行四边形,∠A∶∠B∶∠C∶ ∠D=(B) A.2∶3∶6∶7 B.4∶5∶4∶5 C.1∶2∶3∶4 D.3∶5∶7∶9 2.不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(A) A.AB=CD,AD∥BC B.AB=CD,AB∥CD C.AB=CD,AD=BC D.AB∥CD,AD∥BC 3. 如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B,C,分别以A,C为圆心,BC,AB的长为半径画弧,两弧交于点D,分别连结AB,AD,CD,则四边形ABCD是平行四边形,理由是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 . 重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒 【重点1】两组对边分别平行的四边形是平行四边形(推理能力) 【典例1】(教材再开发·P88例3变式)如图,平行四边 ... ...
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