2.菱形的判定 课时学习目标 素养目标达成 1.理解并掌握菱形的判定定理 几何直观、抽象能力 2.灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算 几何直观、推理能力、运算能力 基础主干落实 夯基筑本 积厚成势 新知要点 对点小练 菱形的判定 分类文字语言符号语言图形边有一组邻边 的平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,∴四边形ABCD是菱形四条边 的四边形 ∵AB=BC=CD=AD, ∴四边形ABCD是菱形对 角 线对角线 的平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形 1.下列说法中正确的是( ) A.四边相等的四边形是菱形 B.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相平分的四边形是菱形 2.如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD,垂足为O,AB∥CD,要使四边形ABCD为菱形,应添加的条件是 .(只需写出一个条件即可) 3.如图,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以A和B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于C,D,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是 . 重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒 【重点1】菱形的判定(几何直观、推理能力) 【典例1】(教材溯源·P118练习T2·2023郴州中考)如图,四边形ABCD是平行四边形. (1)尺规作图;作对角线AC的垂直平分线MN(保留作图痕迹); (2)若直线MN分别交AD,BC于E,F两点,求证:四边形AFCE是菱形. 【举一反三】 1.(2023·鄂州中考)如图,点E是矩形ABCD的边BC上的一点,且AE=AD. (1)尺规作图:作∠DAE的平分线AF,交BC的延长线于点F,连结DF.(保留作图痕迹,不写作法); (2)试判断四边形AEFD的形状,并说明理由. 2.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连结DF. (1)求证:∠BAC=∠DAC. (2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形. 【技法点拨】 菱形的常用判定方法的选择 已有条件 需要条件 平行四边形 邻边相等 对角线互相垂直 每条对角线平分一组对角 一般四边形 四条边都相等 对角线互相垂直平分 对角线互相平分,且每一条对角线平分一组对角 【重点2】菱形的性质和判定的综合应用(运算能力、推理能力) 【典例2】如图,在 ABCD中,FA⊥AB交CD于点E,交BC的延长线于点F,且CF=BC,连结AC,DF. (1)求证:四边形ACFD是菱形; (2)若AB=5,DF=,求四边形ACFD的面积. 【举一反三】 在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连结CF. (1)求证:四边形BCFE是菱形; (2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积. 【技法点拨】 计算菱形面积的两种方法 (1)如果已知菱形两条对角线长分别为a,b,选择S=ab. (2)已知菱形一边长(或周长)和一内角度数(30°,45°,60°)时,选择S=底边×高. 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(3分·推理能力)下列平行四边形中,根据图中所标出的数据,不能判定是菱形的是( ) 2.(3分·推理能力)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,且AB∥CD,则添加下列一个条件能判定四边形ABCD是菱形的是( ) A.AC=BD B.∠ADB=∠CDB C.∠ABC=∠DCB D.AD=BC 3.(3分·推理能力、运算能力)如图,已知四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直且互相平分,AB=6,则四边形ABCD的周长为 . 4.(3分·应用意识、运算能力)如图,将两条宽度都为1的纸条重叠在一起,使∠ABC=45°,则四边形ABCD的面积为 . 5.(8分·推理能力)如图,在△ABC中,AC边的垂直平分线分别交AB,AC于点D,O,过点C作CE∥AB交DO的延长线于点E,连结AE,CD.求证:四边形ADCE是菱形.2.菱形的判定 课时学习目标 素养目标达成 1.理解并掌握菱形的判定定理 几何直观、抽象能力 2.灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算 几何直观、推理能力、运算能力 基础主干落实 夯基筑本 积厚成势 新知要点 对点小练 菱形的判定 分类文字语言符号语言图形边有一组邻边 相等 ... ...
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