4.4.2 对数函数的图象和性质 课件(共23张PPT)人教A版（2019）数学必修 第一册

(课件网) 4.4.2对数函数的图象和性质 你记得吗？溶液酸碱度是通过pH计量的, pH值越小，溶液的酸性越强。 pH的计算公式为pH= -lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。 例如，我国规定只要纯净水pH值在6.5-8.5之间即是合格产品。如果水的pH值过低则会有腐蚀作用，而pH值过高就会影响味觉，有肥皂味，因此饮用纯净水的pH值都是控制在6.5-8.5之间。 （1）已知某品牌的纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，则它的pH是多少？它是合格产品吗？又如，人体胃酸中氢离子的浓度大约为[H+]=2.5×10-2摩尔/升，它的pH又是多少（可用计算器）？ 纯净水pH= -lg 10-7=7（摩尔/升） 胃酸pH= -lg 2.5×10-2≈1.60（摩尔/升） 你记得吗？溶液酸碱度是通过pH计量的, pH值越小，溶液的酸性越强。 pH的计算公式为pH= -lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。 例如，我国规定只要纯净水pH值在6.5-8.5之间即是合格产品。如果水的pH值过低则会有腐蚀作用，而pH值过高就会影响味觉，有肥皂味，因此饮用纯净水的pH值都是控制在6.5-8.5之间。 （2）猜想：随着溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性是越强还是越弱呢？想要知道溶液pH值与[H+]之间有什么样的变化关系，需要研究什么呢？ 对数函数y= lg x 的单调性 y = -lg x 思考：要研究一个函数的性质，我们已经有了哪些经验？ 指数函数的图像及其性质 学习函数的一般模式(方法)： 解析式（定义） 图象 性质 应用 数形结合 分类讨论 活动1：作出函数y=log2x的图象 o x y - 1 【探究】对数函数的图像及其性质 2 3 4 log26 log212 . . . . y=log2x 描点法 P132 【探究】对数函数的图像及其性质 活动2：在同一坐标系中作出函数y=log x的图象.你有什么发现？ 1 -1 …… o x y - 1 描点法 对称性： 将y=log2x关于x轴对称翻折 = = -log2x log2 x -1 y=-log2x y=log2x 【探究】对数函数的图像及其性质 活动3：类似地，你还能作出哪些对数函数的图象？ 提示：四人小组合作，多次改变对数函数中底数a的取值， 将图象画在同一坐标系中。 思考：在同一坐标系中观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数的值域和性质吗？ 描点法 对称性 借助信息技术工具 【探究】对数函数的图像及其性质 思考：在同一坐标系中观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数的值域和性质吗？ x 1 2 3 4 5 6 O y 1 2 3 －1 －2 －3 对数函数的图象特征 底数 a＞1 0＜a＜1 相 同 点 不 同 点 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 图象都在y轴右侧 图象关于原点和y轴不对称 向y轴正负方向无限延伸 图象都过定点（1, 0） x=1的右边图象 都在x轴上方 x=1的左边图象 都在x轴上方 x=1的左边图象 都在x轴下方 x=1的右边图象 都在x轴下方 【探究】对数函数的图像及其性质 思考：在同一坐标系中观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数的值域和性质吗？ 对数函数的图象特征 对数函数的相关性质 a＞1 0＜a＜1 a＞1 0＜a＜1 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 图象都在y轴右侧 图象关于原点和y轴不对称 向y轴正负方向无限延伸 图象都过定点（1, 0） 函数定义域为(0,+∞) 非奇非偶函数 函数的值域为R，渐近线为y轴 loga1=0 增函数 减函数 x=1的右边图象 都在x轴上方 x=1的左边图象 都在x轴上方 x=1的左边图象 都在x轴下方 x=1的右边图象 都在x轴下方 当x>1时，y>0 当00 当01时，y<0 …… 定义域 奇偶性 值域 特殊点 单调性 取值 范围 【反函数】 例：利用碳14同位素法 ... ...