3.3 第1课时 一元一次不等式的解法 导学案（含答案） 2024-2025学年湘教版七年级数学下册

第3章 一元一次不等式(组) 3.3 一元一次不等式的解法 第1课时 一元一次不等式的解法 学习目标： 1. 理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义； 2. 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式．（重点、难点） 3.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法， 能正确地在数轴上表示出不等式的解集． （重点、难点） 一、情境导入 你们还记得什么是一元一次方程吗？ 思考：之前学过的解一元一次方程的步骤有哪些？解一元一次方程常出现的错误有哪些？ 要点探究 探究点一：一元一次不等式的概念 观察下列式子： (1) x = 4； (2) x ＞ 4； (3) 3x = 30； (4) 3x ＜ 30； (5) 1.5x + 12 = 0.5x + 1； (6) 1.5x + 12 ＞ 0.5x + 1； 左边的式子与右边的式子相比较，你能找出哪些相同点与不同点？ 一元一次不等式的概念: 只含有一个未知数，且含未知数的项的次数 是 1 的不等式，称为_____. ① 不等式两边都是整式； ② 每个不等式都只含有一个未知数； ③ 未知数的次数都是 1. 思考 它与一元一次方程的定义有什么共同点和不同点？ 练一练 1. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式 (1) 3x + 2 > x - 1； (2) 5x + 3 < 0 (3) (4) x(x - 1) < 2x. 探究点二：不等式的解集 下列各数中，哪些能使不等式 x＞5 成立？ 3 ，4 ，5 ，6 ，7.2 ，8.5 ，9 . 你还能找出其他使不等式 x＞5 成立的 x 的值吗 有（ ） 个. 总结： 把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.把一个不等式的解的 全体称为这个不等式的解集. 不等式的解集必须满足两个条件： 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立； 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.求一个不等式的解集的过程称为解不等式. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式的解 不等式的解集 区别 定 义 满足一个不等式的的 某个未知数的值 满足一个不等式的的 所有未知数的值 特 点 个体 全体 形 式 如: x ＝3是2x－3＜7 的一个解 如: x＜5是2x－3＜7 的解集 联系 某个解定是解集中 的一员 解集一定包括了 某个解 例1 下列说法：① x = 0 是2 x－1＜0 的一个解；② x = -3不是 3 x－2＞0 的解； ③-2 x＋1＜0 的解集是 x＞2. 其中正确的有 ( ) A . 0个 B. 1个 C . 2个 D. 3个 方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代 入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是 否正确，可把这个不等式化为“x＞a”或“x＜a” 或“x ≥ a”或“x ≤ a”的形式，再进行比较即可. 练一练 2. 下列说法正确的是 ( ) A. x = 3 是 2 x + 1 > 5 的解 B. x = 3 是 2 x + 1 > 5 的唯一解 C. x = 3 不是 2 x + 1 > 5的解 D. x = 3 是 2 x + 1 > 5 的解集 探究点三：解一元一次不等式 例2 解下列一元一次不等式. (1) 6x＜2x－4； (2) －3x＋2＜－x＋1. 练一练 3.解下列一元一次不等式 ： （1）2－5 x < 8－6 x； 播放视频： 一元一次不等式的解法 探究点四：在数轴上表示不等式的解集 思考：如何在数轴上表示出不等式 －3x＋2＜－x＋1的解集 x＞ . 分析：点 A 右边所有的点表示的数都大于 ，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 . 因此可以像下图表示不等式的解集 x＞ 把表示 的点上画成空心圆圈，表示解集不包括 . 画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x ＞－1； (2) x≥3 . 注意：解集 x≥3 中包含3，所以在数轴上将表示 3 的点画成实心圆点. 归纳总结 用数轴表示不等式解集的方法： (1) 画数轴； (2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示. (3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画. 例3 解不等式 12－6x≥2(1－2x) ，并把它的解集在数轴上表示出来. 二、课堂小结 1. 解下列不等式： （1）-5x≤10 ... ...