3.3 第2课时 较复杂的一元一次不等式的解法 导学案（含答案） 2024-2025学年湘教版七年级数学下册

第三章 一元一次不等式(组) 3.3 一元一次不等式的解法 第2课时 较复杂的一元一次不等式的解法 学习目标： 1.进一步熟练掌握复杂的一元一次不等式的解法； 2.能正确地在数轴上表示出不等式的解集. （重点、难点） 一、情境导入 问题：解一元一次方程的一般步骤是什么？ 要点探究 探究点：较复杂的一元一次不等式的解法 例1 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来. 例2 解不等式 并把它的解集在数轴上表示出来. 议一议 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 练一练 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来： 例3 将 x 用哪些实数代入，整式的值大于或等于0 ？其中满足条件的正整数有哪些？ 例4 已知方程 a x + 12 = 0 的解是 x = 3 ，求关于 x不等式(a + 2)x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？ 方法总结： 求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时， 一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然. 二、课堂小结 1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4 x - 3 < 2 x + 7； （2） 2. y为何值时，代数式 的值不大于代数式 的值？并求出满足条件的最大整数． 参考答案 复习导入 探究点：较复杂的一元一次不等式的解法 例1 解：去分母(原不等式两边都乘各个分母的最小公倍数)， × 6＜(- )×6+ ×6，得 2x＜－3x＋5，移项，得 2x＋3x＜5 ， 合并同类项，得 5x＜5， 两边都除以5 ，得 x＜1，原不等式的解集 x＜1在数轴上的表示如图所示： 例2 解：去分母，得 2(x－5)＋6≤9x，去括号，得 2x－10＋6≤9x， 移项，得 2x－9x≤10－6，合并同类项，得 －7x≤4， 两边都除以－7 ，得 x≥- . 原不等式的解集 x≥ - 在数轴上的表示如图所示： 议一议 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1 . 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向. 这是与解一元一次方程不同的地方. 练一练 解：不等式两边同乘以 6 ，得2(4 + x) - 6 < 3x. 去括号，得 8 + 2x - 6 < 3x. 移项、合并同类项，得 -x < -2.两边都除以－1 ，得x > 2.在数轴上表示不等式的解集： 例3 解：由题意可知，需求不等式－x +2≥0 的解集. 移项，得－ x ≥-2，两边都乘－3 ，得x≤6.因此，当 x 用小于或等于 6 的实数代入时，都能使得 多项式－ x +2 的值大于或等于0，其中满足条件的正整数有 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6. 例4 解：由方程的解的定义，把 x = 3 代入 ax + 12 = 0 中， 得 a = －4.把 a = －4 代入 (a + 2)x＞－6中，得－2x＞－6， 解得 x＜3.在数轴上表示如图.其中正整数解有 1 和 2. 课堂练习 1.解： (1) 原不等式的解集为x＜5， 它在数轴上表示为： (2) 原不等式的解集为 x≤-11，它在数轴上表示为： 2. 解：依题意，得 ≤ 去分母，得 4(5y＋4) ≤ 21－8(1－y)， 去括号，得 20y＋16 ≤ 21－8＋8y ，移项，得 20y－8y ≤ 21－8－16，合并同类项，得 12y ≤ -3，在数轴上表示如右： 由图可知，满足条件的最大整数是 －1. ... ...