3.4 一元一次不等式的应用 导学案（含答案） 2024-2025学年湘教版七年级数学下册

第三章 一元一次不等式(组) 3.4 一元一次不等式的应用 学习目标： 1. 会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问 题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程； (重点) 2. 体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会 分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用. (难点) 一、情境导入 应用一元一次方程解实际问题的步骤： 交流：那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？ 要点探究 探究点：一元一次不等式的应用 问题：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午 7 点 出发，到达山顶后休息 2 h ，下午 4 点以前必须回到出发 点. 如果他们去时的平均速度是 3 km/h ，回来时的平均 速度是 4 km/h ，他们最远能登上哪座山顶(图中数字表示出发点到山顶的路程)？ 前面问题中涉及的数量关系是： _____ 典例精析 例1 某童装店按每套 90元的价格购进 40套童装， 应缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 例2 当一个人坐下时，不宜提举超过 4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重 1.2 kg的画册和一批每本重 0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，问他最多只应搬动多少本记事本？ 例3 小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过 5 立方米，则每立方米收费 1.8 元；若每户每月用水超过 5 立方米，则超出部分每立方米收费 2 元，小明家每月用水量至少是多少？ 例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过 100 元后， 超出 100 元的部分按 90% 收费；在乙超市累计购物超过 50 元后，超出50元的部分按 95% 收费．顾客到哪家超市购物花费少？ 归纳总结： 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤： 二、课堂小结 1.小明家的客厅长 5 m ，宽 4 m ．现在想购买边长为 60 cm 的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 2. 一次环保知识竞赛共有 25 道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分. 在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或 85分以上) ，小明至少答对了几道题？ 3. 某市打市内电话的收费标准是：每次 3 min 以内（含3 min）0.22 元，以后每分钟 0. 11 元（不足 1 min 部分按1 min 计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话， 所用电话费没超过 0.5 元．她最多打了几分钟的电话？ 4. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆，其 中轿车至少要购买 3 辆，轿车每辆 7 万元，面包车每 辆 4 万元，公司可投入的购车款不超过 55 万元. (1) 符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由； (2) 如果每辆轿车的日租金为 200 元，每辆面包车的 日租金为 110 元，假设新购买的这 10 辆车每日都可租 出，要使这 10 辆车的日租金收入不低于 1500 元，那么应选择以上哪种购买方案？ 能力提升 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解 到同一型号的电脑每台报价均为 6000 元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是： 每台优惠20％．学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少买了多少台电脑吗？ 参考答案 问题 解：设从出发点到山顶的距离为 x km ，则他们去时所花时间为 h 回来所花时间为 h . 他们在山顶休息了 2 h ，又上午 7 点到下午 4 点之间总共 相隔 9 h ，即所用时间应少于或等于 9 h . 所以有 + +2 ≤ 9解得 x ≤ 12.因此要满足下午 4 点以前返回出发点，则小华他们最远能登上D山顶. 例1 分析：本题涉及的数量关系是：销售额－成本－税费≥纯利润( 900元 ). 解：设每套童装的售价是 x 元 . 则 40x－90×40－40x·10%≥900. 解得 x≥125. 答：每 ... ...