第3章 一元一次不等式(组) 3.1 不等式的意义 学习目标： 1.了解不等式的概念，认识不等号的含义； 2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表 达中渗透数形结合的思想．（重点、难点） 一、情境导入 某某单车近期推出了红包车的活动：用户扫码解锁 后有效骑行红包车超过 10 分钟，锁车后即可获得 1 个 现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限. 红包 金额随机，高于 1 元，且低于100 元. 你能用关系式表 示可获红包金额（x 元）的大小吗？ 要点探究 探究点一：不等式的概念 问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放 上一质量为 50 g 的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量m g与质量为50 g的砝码之间具有怎样的关系？ 问题2 一辆轿车在一条规定车速不低于 60 km/h，且不高于 100 km/h 的高速公路上行驶，如何用式子 来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s (km)与行驶时间 t (h) 之间的关系呢？ 问题3 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每 件行李的长、宽、高之和不得超过 160 cm. 设行李的 长、宽、高分别为 a cm ，b cm ，c cm ，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 观察由上述问题得到的关系式：m＞50 ，s ≥ 60t， s ≤ 100t ，a＋b＋c ≤ 160 ，它们有什么共同的特点？ 知识要点：我们把用不等号 (＞，< , ≥ , ≤) 连接而成式子叫作不等式. 练一练 1.判断下列式子是不是不等式： (1) -3 ＞ 0； (2) 4x ＋ 3 y ＜ 0； (3) x = 3； (4) x2 ＋ x y ＋y2； (5) x ＋ 2 ＞ y ＋ 5. 探究点二：用不等式表示数量关系 典例精析 例1 用不等式表示下列数量关系： （1）a 的 5 倍大于 -7； （2）a 与 b 的和的一半小于 -1； （3）长、宽分别为b cm ，c cm 的长方形的面积小于边长为 a cm 的正方形的面积. 做一做：用不等式表示下列关系，并分别写出 两个满足不等式的数： (1) x 的一半不小于 -1 (2) y 与 4 的和大于 0.5 (3) a 是负数； (4) b 是非负数. 例2 已知一支圆珠笔的售价为 1.5 元，签字笔与圆 珠笔相比每支贵 2 元. 小华带了 50 元，买了 x 支圆珠笔和 10 支签字笔，请用含有 x 的不等式表示小华 支付的金额与50 元之间的关系. 解：由于小华只带了 50 元，因此他买 x 支圆珠 笔和 10 支签字笔支付的金额不超过 50 元，则 有以下不等关系：1.5 x＋(1.5＋2)×10≤50，即1.5x＋35≤50. ① 例2 中的①式是含有未知数 x 的不等式，表示x用哪些数代入，能够使得①式成立，即左边的多项式 1.5x＋35 的值小于或等于右边的值50. 例2 中，如果小华带了 60 元，他至多能买多少支圆珠笔 练一练 2. 如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正 方形和一个圆. (1) 如果要使正方形的面积不大于 25 cm2 ，那么绳长l应满足怎样的关系式？ (2) 如果要使圆的面积不小于 100 cm2 ，那么绳长l应满足怎样的关系式？ (3) 当 l ＝ 8 时，正方形和圆的面积哪个大？l ＝12呢？ (4) 当 l ＝ 40 时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上 问题，由此你发现了什么？ 二、课堂小结 1. 用不等式表示下列数量关系： (1) a 是负数； (2) x 比 -3 小； (3) 两数 m 与 n 的差大于5. 2. 雷电的温度大约是 28000 ℃ , 比太阳表面温度的4.5 倍还要高. 设太阳表面温度为 t ℃ , 那么t 应该满足怎样的关系式？ 3.通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部 位.某树栽种时的树围为 6 cm ，在一定生长期内每年增加约3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 30 cm，请你列出 x 满足的关系式. 参考答案 情境导入 x＞1 且 x＜100 探究点1 不等式的概念 问题1 m＞50. 问题2 根据路程与速度、时间之间的关系可得： s≥60t ，且 s≤100t. 问题3 a + b + c≤160. 左右不相等 练一 ... ...
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