4.1.1 相交与平行导学案（含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

第4章 平面内的两条直线 4. 1 平面内两条直线的位置关系 第1课时 平行线 学习目标： 1. 理解平行线的定义； 2. 掌握平行线的画法与平行公理及其推论.（重点、 难点） 一、情境导入 同学们，在平面几何里，我们经常研究直线之间的 关系，大家想一想，当两条直线所拥有的公共点数量不同时，它们会呈现出怎样不同的状态呢？ 如果两条直线没有公共点，那么这两条直线是什么状态呢？ 思考：图中铁轨、操场上跑道中的分道线、围栏的栏 杆会不会出现公共点 在位置上给人怎样的感觉 两条看不到尽头的轨道，我们将它抽象成几何图形. 发现：_____. 要点探究 探究点一：平行线的定义及表示 下图是两扇窗页开合的示意图. 把两扇窗页近似地看成在同一平面内，每扇窗页的四条边所在的直线中，哪些既不相交也不重合 由生活常识可得： AB 和 DC，AD 和 BC 既不相交，也不重合. 由上可知，同一平面内的两条直线有三种位置关系： 相交、重合、既不相交也不重合(即没有公共点). 一、 平行线的概念 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线. 注意：平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“没有公共点”就是说两条直线既不相交也不重合； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段. 二、 平行线的表示法 我们通常用符号“ ∥”表示平行. AB∥CD 读作： “AB 平行于 CD” a∥b 读作： “a 平行于b ” 在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种. 说一说： 日常生活中平行线的实例有哪些呢？ 练一练 1. 在下图中，哪些线段是相互平行的？ 探究点二：平行线的画法、 平行公理及推论 动手画一画 平行线的画法： （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 合作与交流： (1) 经过点 C 能画出几条直线？ (2) 与直线 AB 平行的直线有几条？ (3) 经过点 C 能画出几条直线与直线 AB 平行？ (4) 过点 D 画一条直线与直线 AB 平行，与 (3) 中所画的直线平行吗？你能对这些情况进行归纳总结吗？ 三、关于平行的一个基本事实及其推论 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 推论 (平行线的传递性)： 平行于同一条直线的两条直线平行. 几何语言表达： 因为 a∥c ，c∥b(已知)， 所以 a∥b(平行于同一条直线的两条直线 平行). 练一练 2. 下列推理正确的是（ ） A. 因为 a∥d，b∥c ，所以 c∥d B. 因为 a∥c ，b∥d，所以 c∥d C. 因为 a∥b ，a∥c ，所以 b∥c D. 因为 a∥b ，c∥d，所以 a∥c 二、课堂小结 1 . 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线. 2. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 3. 平行于同一条直线的两条直线平行 1. 下列说法正确的是（ ） A. 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 B. 在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 C. 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系 不相交就平行 D. 不相交的两条直线是平行线 2. 下列说法正确的是（ ） A. 一条直线的平行线有且只有一条 B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 经过一点有两条直线与某一直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3. 完成下列推理，并在括号内注明理由. （1）如图所示，因为AB∥DE ，BC∥DE（已知）， 所以 A ，B ，C 三点 在同一条直线上 ；（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行） （1） （2） （2）如图所示，因为AB∥CD ，CD∥EF（已知），所以 AB ∥EF (平行于同一条直线的两条直线平行). 4.如图，直线 a∥b，b∥c，c∥d，那么 a∥d 吗？为什么？ 参考答案 情境导入 ① 如果两条直线只有一个公共点，那么称这 两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公 共点叫作它们的交点. ② 如果两条直线有两个公共点，那么由“两点 确定一条直线”可知，它 ... ...