4.2 平移导学案（含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

第4章 平面内的两条直线 4. 2 平 移 学习目标： 1. 理解平移的概念及其决定因素；（难点） 2. 会找出平移前后图形的对应点、对应角和对应线段； 3. 掌握平移的性质及运用.（重点） 一、情境导入 播放视频，展示平移的过程. 要点探究 探究点一：平移的相关概念 问题1：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的尼克呢？ 思考： “尼克”的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？ 知识要点 平移的概念：把图形上每一个点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形，图形的这种变换叫作平移. 原图形叫作原像，平移到新位置后的图形叫作原图形在平移下的像. 判一判 判断下列几组图形变换是不是平移： 问题2：我们先观看以下几种生活现象，再想一想平移是由什么决定的？ 归纳总结： 1. 图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的. 2.图形的平移由移动的方向和距离所决定. 试一试：如图，平移三角形 ABC，得到三角形 A ′B ′C ′. 分析两个图形中的对应关系. 练一练：将图中的小船向左平移 6 格. 探究点二：平移的性质 动动手：用三角板、直尺画平行线. 观察：线段 AB 与 DE 的位置关系与数量关系怎样？ ∠ABC 与∠DEF 呢？ 观察：线段 AC 与 DF 的位置关系与数量关系怎样？ ∠A 与∠D 呢？ 注意：在平移过程中，对应线段也可能在同一条直线上 (如：BC与EF) 直尺 PQ 是倾斜放置，用三角板能否画出平行线？ 规律发现： 1. 平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等； 2. 平移后图形的形状、大小和朝向都没有变化； 3. 在平移之后，对应线段可能平行，也可能在同一条直线上，如 BC与EF； 4. 平移的方向是直尺 PQ 倾斜放置的方向 (点B到点E的方向) ，平移的距离是BE 的长度. 问题：△ABC沿着 PQ的方向平移到△A ′B ′C ′的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？ 图形平移的性质 ① 平移前后两个图形的形状、大小和朝向完全相同； ② 对应线段平行 (或在同一直线上) 且相等； ③ 两组对应点的连线平行 (或在同一直线上) 且相等. 几何语言表述： 因为△ABC 平移得到△DEF， 所以 AB∥DE，AC∥DF， BC∥EF ( 或共线 )， AD∥BE∥CF ( 或共线 )， AB = DE，AC = DF，BC = EF， AD = BE = CF. 例1 如图，经过平移，三角形 ABC的顶点C移到了点C'. 画出平移后的三角形 A'B'C'的位置，并指出平移的方向和距离. 练一练 1. 在图形平移中，下列说法错误的是（ ） A. 图形上任意点移动的方向相同 B. 图形上任意点移动的距离相等 C. 图形上任意两点的连线的长度改变 D. 图形在平移前后的形状和大小不发生改变 例2 如图所示是一块长方形的草地，长为21 m，宽为15 m .在草地上有两条宽为1 m的小道，长方形的草地上除小道外长满青草. 问长草部分的面积为多少 变式：如图是一块长方形的草地，长为 21 m ，宽为 15 m. 在草地上有一条宽为 1 m 的小道，长方形的草 地上除小道外长满青草. 问长草部分的面积为多少 练一练 2. 如图所示，图中小正方形的边长为 a ，则阴影部分的面积是_____. 平移变换图片赏析： 二、课堂小结 1. 平移改变的是图形的（ ） A. 位置 B. 大小 C. 形状 D. 位置、大小和形状 2. 经过平移，对应点所连的线段（ ） A. 平行 B. 相等 C. 平行(或在同一直线上) 且相等 D. 既不平行，也不相等 3.下面第 2 ，3 ，4 ，5 幅图中，哪幅图是由 1平移得到的？ 4. 下列各组图形中，可以由一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（ ） 5. 下列四个图形中，不能由基本图形通过平移得到的是（ ） 6. 经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离. 下列说法正确的是（ ） A. 不同的点移动的距离不同 B. 不同的点移动的距离既可能相同也可能不同 C. 不同的点移动的距离相同 D. 以上说法都不对 参考答 ... ...