5.1.2 轴对称导学案（含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

第5章 轴对称与旋转 5.1 轴对称 第2课时 轴对称 学习目标： 1. 会利用轴对称的性质，作对称点、对称图形、对称轴等；（重点、难点） 2. 经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．体验数学与生活的联系、提高审美． 一、情境导入 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 具有特殊形状的_____ 有特殊位置关系的_____ 联系 1. 都是沿着某条直线折叠后能重合；2. 可以通过分割或整合互相转化. 要点探究 探究点一：轴对称的性质 探究 如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平： (1) 两个“14”有什么关系？ (2) 在上面扎字的过程中，点 E 和 点 E′ 重合. 设折痕所在直线为 l，连接点 E 和点 E′ 的线段和 l 有什么关系？连接点 F 和点 F′ 呢？ (3) 线段 AB 与 A′B′，CD 与 C′D′ 有什么数量关系？ (4)∠1 与∠2 有什么数量关系？∠3 与∠4 呢？ 做一做：右图是一个轴对称图形. (1) 找出它的对称轴； (2) 连接点 A 与点 A1 的线段与 对称轴有什么位置关系？连接点 B 与点 B1 的线段呢？ (3) 线段 AD 与线段 A1D1 有什么数量关系？线段 BC与 B1C1 呢？为什么？ (4) ∠1 与 ∠2 有什么关系 ∠3与∠4 呢？说说你的理由. 思考：综合以上问题，你能得到什么结论？ 轴对称的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中： 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 2.轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变（对应线段相等，对应角相等）. 探究点二：作轴对称图形 问题1：如何画一个点关于某条直线的轴对称图形？ 画出点A 关于直线 l 的对应点A′. 视频：尺规作点关于直线的对应点 问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB ，画出AB 关于直线 l 对称的线段. 想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 例1 如图，已知△ABC 和直线 l ，作出与△ABC 关于直线 l 对称的图形. 方法总结 作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成的.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形. 例2 在 3×3 的正方形格点图中，有格点△ABC 和 △DEF，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF. 方法归纳：作一个图形关于一条已知直线对称的图形， 关键是作出图形上一些关键点关于这条直线的对应点， 然后再根据已知图形的形状将这些点连接起来. 二、课堂小结 1. 如图，若△ABC 与△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，线段 BB′ 交直线 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（ ） A. AC ＝A′C′ B. BO ＝B′O C. AA′⊥ MN D. AB∥B′C′ 第1题图 2. 如图，画△ABC 关于直线 m 对称的图形. 3. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半. 4. 下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画出它们 的另一半 (直线 L为对称轴). 5. 如图，在 2×2 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC ，请你找出格纸中所有与△ABC 成轴对称且以 格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_____个. 请在下 面所给的格纸中一一画出(所给的6个格纸未必全用上). 参考答案 情境导入 一个图形 两个相同图形 探究点一：轴对称的性质 （1）成轴对称. （2）都被直线 l 垂直平分. （3）AB = A′B′，CD = C′D′. （4） ∠1 =∠2，∠3 =∠4. 做一做（1） （2） 被对称轴垂直平分. （3） AD = A1D1，BC = B1C1. （4）∠1 =∠2，∠3 =∠4. 探究点二：作轴对称图形 作法： (1) 过点 A 作 l 的垂线，垂足为点 O； (2) 在 l 另一侧的垂线上截取 OA′ = OA.则点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对应点. 问题2 想一想 可以 ... ...