18.1　平行四边形的性质 同步练习（2课时 学生版+解析版） 2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

平行四边形的性质(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　平行四边形中有关线段和角的计算 1.如图,在 ABCD中,连结AC,已知∠BAC=40°,∠ACB=80°,则∠BCD=(C) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.80° B.100° C.120° D.140° 2.(2023·贵州中考)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BC=5,CD=3.按下列步骤作图:①以点D为圆心,适当长度为半径画弧,分别交DA,DC于E,F两点;②分别以点E,F为圆心,以大于EF长为半径画弧,两弧交于点P;③连结DP并延长交BC于点G.则BG的长是(A) A.2 B.3 C.4 D.5 3.(2024·乐山质检)将∠ABC及 EFGH按如图所示摆放,点H、G在边AB上,点F在边BC上,若∠ABC=50°,∠HEF=110°,则∠BFG的度数为(C) A.80° B.70° C.60° D.50° 知识点2　平行四边形中的有关证明 4.(2024·宜宾期末)如图,四边形ABCD是平行四边形,AC=AD,AE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:AE=DF. 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,∴∠DAF=∠ACE, ∵AE⊥BC,DF⊥AC,∴∠AEC=∠AFD=90°, 在△ADF和△CAE中,, ∴△ADF≌△CAE(A.A.S.),∴DF=AE. 5.(2023·南充中考)如图,在 ABCD中,点E,F在对角线AC上,∠CBE=∠ADF. 求证:(1)AE=CF; (2)BE∥DF. 【证明】(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAF=∠BCE, 在△ADF和△CBE中,, ∴△ADF≌△CBE(A.S.A.), ∴AF=CE,∴AF-EF=CE-EF,∴AE=CF; (2)∵△ADF≌△CBE,∴∠AFD=∠CEB,∴BE∥DF. 知识点3　平行线间的距离 6.已知直线a,b,c在同一平面内,且a∥b∥c,a与b的距离为5 cm,b与c的距离为2 cm,则a与c的距离是(C) A.3 cm B.7 cm C.3 cm或7 cm D.以上都不对 7.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,DE∥BC,点A到DE的距离是1,求DE与BC的距离. 【解析】∵在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,∴BC===5, ∴点A到BC的距离为=,∵DE∥BC,∴DE与BC的距离是-1=. 【B层 能力进阶】 8.(2023·随州中考)如图,在 ABCD中,分别以B,D为圆心,大于BD长为半径画弧,两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线交BD于点O,交AD,BC于点E,F,下列结论不正确的是(D) A.AE=CF B.DE=BF C.OE=OF D.DE=DC 9.(2024·眉山期末)如图,在 ABCD中,AD∶AB=3∶4,AE平分∠DAB交CD于点E,交BD于点F,则的值是(A) A.3∶4 B.9∶16 C.4∶3 D.16∶9 10.如图,在 ABCD中,BD=CD,AE⊥BD于点E,若∠C=70°,则∠BAE=　50　°. 11.如图, ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是(0,0)、(3,0)、(1,2).则顶点B的坐标是　(4,2)　. 12.(2024·泸州期末)如图,在 ABCD中,CE平分∠BCD,交AB于点E,AE=3, EB=5,DE=4. (1)求证:DE⊥EA; (2)求CE的长. 【解析】(1)∵CE平分∠BCD,∴∠BCE=∠DCE, ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,∴∠BEC=∠DCE, ∴∠BEC=∠BCE,∴BC=BE=5,∴AD=5,∵EA=3,ED=4,32+42=52, ∴EA2+ED2=AD2,∴△ADE是直角三角形,且∠DEA=90°,即DE⊥EA. (2)由(1)可知,∠DEA=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD, ∴∠CDE=∠DEA=90°,CD=AB=AE+EB=3+5=8,在Rt△EDC中,由勾股定理得,CE===4,即CE的长为4. 【C层 创新挑战(选做)】 13.(几何直观、推理能力、运算能力)如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC、∠BCD的平分线交于P,且分别与AD交于E、F, (1)求证:△BPC为直角三角形; (2)若BC=16,CD=3,PE=8,求△PEF的面积. 【解析】(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°, ∵∠ABC、∠BCD的平分线交于P,∴∠PBC=∠ABC,∠BCP=∠BCD, ∴∠PBC+∠BCP=(∠ABC+∠BCD)=90°,∴∠BPC=90°,即△BPC为直角三角形. (2)∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥CB,AB=CD, ∴∠CBE=∠BEA,∠BCF=∠CFD,∴∠ABE=∠BEA,∠DCF=∠CFD, ∴AB=AE=3,CD=DF=3,∴EF=10,∴Rt△PEF中,PE=8,EF=10, ∴PF=6,∴S△PEF=PE·PF=24.平行四边形的性质(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　平行四边形中有关线 ... ...