第16章 分式（90分钟 100分） 一、选择题(每题3分,共24分) 1.(2024·青岛质检)下列计算正确的是( ) A.(-2)0=-1 B.-23=-8 C.3-1=- D.3-2=-6 2.(2024·杭州模拟)若实数a,b满足=0,则( ) A.a+b>0 B.a-b>0 C.a+b2>0 D.a-b2<0 3.宋·苏轼《赤壁赋》:“寄蜉蝣于天地,渺沧海之一粟.”比喻非常渺小.据测量,200粒粟的重量大约为1克,用科学记数法表示一粒粟的重量约为( ) A.2×102克 B.2×10-2克 C.5×10-2克 D.5×10-3克 4.(2024·西安模拟)计算:3a2b·(-)2=( ) A.-b3 B.ab2 C.b3 D.b3 5.已知x2-x-6=0,则的值是( ) A. B. C. D.1 6.2023年12月8日,济郑高铁山东段开通运营,标志着聊城进入高铁时代.寒假期间,小明和爸爸从聊城出发去某地旅游,已知两地相距约500 km,乘高铁比开小轿车少用3.8 h(假设两种出行方式的总路程相同),高铁的平均速度是小轿车的3倍,设小轿车的平均速度是x km/h,则下列方程中正确的是( ) A.-3=3.8 B.-=3.8 C.-=3.8 D.=3.8- 7.若关于x的分式方程-=2的解为正数,则k的取值范围是( ) A.-2-2且k≠-1 C.k>-2 D.k<2且k≠1 8.(2024·岳阳质检)已知a1=,a2=,a3=,…,an=(n为正整数,且t≠0,1),则用含t的式子表示a1·a2·a3…·a2 021的结果为( ) A.t B.-t C.t+1 D.-(1+t) 二、填空题(每题4分,共24分) 9.(2024·南京模拟)在实数范围内有意义,则x的取值范围是 . 10.已知实数a,b满足(a-2)2+|b+1|=0,则ab= . 11.(2024·扬州质检)如果(x+2)x-5=1,则x的值为 . 12.若关于x的分式方程-=1无解,则m的值为 . 13.定义新运算:a b=+,若a (-b)=2,则的值是 . 14.(2023·娄底中考)若干个同学参加课后社团———舞蹈活动,一次排练中,先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心,r为半径的圆圈(每个同学对应圆周上一个点),又来了两个同学,先到的同学都沿各自所在半径往后移a米,再左右调整位置,使这(n+2)个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等.这(n+2)个同学排成圆圈后,又有一个同学要加入队伍,重复前面的操作,则每人应往后移 米(请用关于a的代数式表示),才能使得这(n+3)个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等. 三、解答题(共52分) 15.(6分)(1)计算:(x-1-y-1)÷(x-2-y-2)(结果用不含负整数指数幂的形式表示). (2)解方程:-1=. 16.(8分)(2024·乐山中考)先化简,再求值:-,其中x=3.小乐同学的计算过程如下: 解:-=-…① =-…② =…③ =…④ =…⑤ 当x=3时,原式=1. (1)小乐同学的解答过程中,第 步开始出现了错误; (2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程. 17.(8分)(2023·盐城中考)课堂上,老师提出了下面的问题: 已知3a>b>0,M=,N=,试比较M与N的大小. 小华:整式的大小比较可采用“作差法”. 老师:比较x2+1与2x-1的大小. 小华:∵(x2+1)-(2x-1)=x2+1-2x+1=(x-1)2+1>0, ∴x2+1>2x-1. 老师:分式的大小比较能用“作差法”吗 … (1)请用“作差法”完成老师提出的问题. (2)比较大小: .(填“>”“=”或“<”) 18.(8分)先化简,再求值: (+a-3)÷-,其中a为不等式组的整数解. 19.(10分)(2024·重庆模拟)某工厂制作甲、乙两种窗户边框,已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个,且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料. (1)求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料. (2)如果制作甲、乙两种边框的材料共640米,要求制作乙种边框的数量等于制作甲种边框数量的2倍,求应安排多少米材料制作甲种边框.(不计材料损耗) 20.(12分)阅读下面材料,解答后面的问题. 解方程:-=0. 解:设y=,则原方程化为:y-=0,方程两边同时乘y得:y2-4=0,解得:y=±2, 经检验:y=±2都是方程y-=0的解, ∴当y=2时,=2,解得:x=-1, 当y=-2时,=-2,解得:x=,经检验:x=-1和x=都是原分式方程的解, ∴原分式方程的解为x=-1或x=. ... ...
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