三 正比例函数(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 正比例函数概念及其应用 1.(2024·南宁期中)下列函数中,是正比例函数的是(C) A.y=2x2 B.y= C.y=6x D.y=3x-2 2.(2024·烟台期末)当a= -2 时,函数y=是正比例函数. 3.(1)已知y=(m2-3)x是正比例函数,求m的取值范围; 【解析】(1)∵y=(m2-3)x是正比例函数, ∴m2-3≠0, ∴m≠±; (2)若函数y=(m2-3)x+m-3是正比例函数,那么m的值是多少 【解析】(2)∵函数y=(m2-3)x+m-3是正比例函数, ∴m-3=0, m2-3≠0,∴m=3. 知识点2 正比例函数实际应用 4.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是(D) A.圆的面积S与它的半径r B.面积是常数S时,长方形的长y与宽x C.路程是常数s时,行驶的速度v与时间t D.三角形的底边是常数a时,它的面积S与这条边上的高h 5.(2024·哈尔滨期末)圆柱体的底面积一定,它的体积和高 成正比例 .(选填“成正比例”“成反比例”“不成比例”) 知识点3 应用正比例函数概念求函数解析式 6.如图,正比例函数y=kx的图象经过点A, (1)请你求出该正比例函数的解析式; 【解析】(1)由题图可知点A(-1,2),代入y=kx得:-k=2,∴k=-2, ∴正比例函数解析式为y=-2x; (2)若这个函数的图象还经过点B(m,m+3),请你求出m的值; 【解析】(2)将点B(m,m+3)代入y=-2x,得-2m=m+3,解得m=-1; (3)请你判断点P(-,1)是否在这个函数的图象上,为什么 【解析】(3)当x=-时,y=-2×(-)=3≠1, 所以点P不在这个函数图象上. 【B层 能力进阶】 7.(2024·上海期末)下面各组变量的关系中,成正比例关系的有(D) A.人的身高与年龄 B.汽车从甲地到乙地,所用时间与行驶速度 C.正方形的面积与它的边长 D.圆的周长与它的半径 8.(2024·晋江期中)已知函数y=(m-3)是正比例函数,则m的值为(A) A.-3 B.3 C.±3 D.9 9.若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个图象必经过点 (0,0)(答案不唯一) .(写出一个即可) 10.若y与z成正比例,z+1与x成正比例,且当x=1时y=1,当x=0时,y=-3,则y与x的函数关系式为 y=4x-3 . 11.根据题意,写出相应的函数解析式,并判断y是否为x的正比例函数. (1)多边形的每个内角都相等,它的每个外角的度数y与边数x之间的关系; 【解析】(1)由题可得,y=,不符合正比例函数的形式,不是正比例函数; (2)圆柱的底面圆面积为2 cm2,它的体积y(cm3)与高x(cm)之间的关系; 【解析】(2)由题可得,y=2x,符合正比例函数的形式,是正比例函数; (3)一棵小树现在高度为80 cm,以后每年长高20 cm,x年后,小树的高度y(cm)与生长的年数x的关系. 【解析】(3)由题可得,y=20x+80,不符合正比例函数的形式,不是正比例函数. 12.已知y=y1+y2,y1与x-1成正比,y2与x成正比.当x=2时,y=4;当x=-1时,y=-5. (1)求y与x的函数解析式; 【解析】(1)设y1=k1(x-1), y2=k2x,则y=k1(x-1)+k2x, 根据题意得,, 解得. ∴y=2×(x-1)+x, 即y=3x-2; (2)当x=-5时,求y的值; 【解析】(2)把x=-5代入y=3x-2得,y=-15-2=-17; (3)当y>0时,求x的取值范围. 【解析】(3)∵y>0, ∴3x-2>0, 解得:x>. 【C层 创新挑战（选做）】 13.(推理能力、抽象能力)函数y=x+m+2是正比例函数,求关于x的方程-=2的解. 【解析】∵y=x+m+2为正比例函数, ∴m+2=0,解得m=-2. ∴分式方程可变形为+=2, 解得x=4, 经检验,x=4是分式方程的解. ∴分式方程的解为x=4. 正比例函数(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 正比例函数的图象 1.正比例函数y=x的图象经过(B) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限 2.(2024·上海期中)若y=(m-1)x是y关于x的正比例函数,且该函数图象经过第二、四象限,则m的取值范围是 m<1 . 3.已知关于x的正比例函数y=(m+2)x. ①m为何值时,函数图象经过第一、三象限 ②m为何值时,y随x的增大而减小 ③m为何值时,点(1,3)在该函数的图象上 【解析】①∵正比例函数y=(m+2)x ... ...
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