一次函数与方程、不等式(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 一次函数与二元一次方程(组) 1.如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b与直线y=-3x+6相交于点A,则关于x,y的二元一次方程组的解是( ) A. B. C. D. 2.如图,已知一次函数y=kx+2的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,与正比例函数y=x交于点C,已知点C的横坐标为2,下列结论:①关于x的方程kx+2=0的解为x=3;②对于直线y=kx+2,当x<3时,y>0;③对于直线y=kx+2,当x>0时,y>2;④方程组的解为,其中正确的是( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 3.如图,直线y=ax-b与直线y=mx+1交于点A(2,3),则方程组的解为( ) A. B. C. D. 4.如图,已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P,若二元一次方程组的解为x,y,则x+y= . 知识点2 应用一次函数解决实际问题 5.(2024·北京模拟)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示. (1)求乙车离开A城的距离y(km)与时间t(h)的函数解析式; (2)求两车相遇点距A城的距离. 【B层 能力进阶】 6.(2024·茂名质检)如图,一次函数y=kx+b与y=-2x+1的图象相交于点P(a,3),则下列说法错误的是( ) A.k>0 B.b>0 C.关于x的方程kx+b=3的解是x=-1 D.关于x的不等式kx+b<-2x+1的解集是x<3 7.(2024·兰州期末)已知关于x,y的二元一次方程组无解,则一次函数y=kx-7的图象不经过的象限是( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 8.(2024·菏泽期末)若关于x的方程-2x+b=0的解为x=2,则直线y=-2x+b与x轴的交点坐标为 . 9.一辆汽车在行驶过程中,其行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示.当0≤x≤0.5时,y与x之间的函数表达式为y=60x;当0.5≤x≤2时,y与x之间的函数表达式为 . 10.如图,直线y=-x+m与直线y=x+3交点的横坐标为-2.则关于x的不等式组的解集为 . C层 创新挑战(选做) 11.(推理能力、抽象能力)(教材再开发·P100 T15拓展)春节期间,A,B两家超市开展促销活动,各自推出不同的购物优惠方案,如表: 项目 A超市 B超市 优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满100元返30元 (1)当购物金额为90元时,选择 超市(填“A”或“B”)更省钱;当购物金额为120元时,选择 超市(填“A”或“B”)更省钱; (2)若购物金额为x(100≤x<200)元时,请分别写出A,B两超市的实付金额y(元)与购物金额x(元)之间的函数解析式,并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱; (3)对于A超市的优惠方案,随着购物金额的增大,顾客享受的优惠率不变,均为20%(注:优惠率=×100%).若在B超市购物,购物金额越大,享受的优惠率一定越大吗 请举例说明. 一次函数与方程、不等式(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 一次函数与一元一次方程 1.已知直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为(1,a),则关于x的方程2x=-x+b的解为( ) A.x=1 B.x=2 C.x=3 D. 2.在平面直角坐标系中,直线y=5x+b与x轴的交点坐标为(-,0),则该直线与y轴的交点坐标为( ) A.(0,-1) B.(-1,0) C.(1,0) D.(0,1) 3.(2024·张家界一模)已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(0,1),B(2,0),则关于x的方程ax+b=2的解为 . 4.已知直线l1:y=-2x+a和l2:y=x+b图象上部分点的横坐标和纵坐标如表所示,则关于x的方程-2x+a=x+b的解是 . x -1 0 1 2 y=-2x+a 8 5 2 -1 y=x+b 0 1 2 3 知识点2 一次函数与一元一次不等式 5.(2024·广东中考)已知不等式kx+b<0的解集是x<2,则一次函数y=kx+b的图象大致是( ) 6.如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k>0)的图象与直线y=x都经过点A(2,1),当kx+b>x时,x的取值范围是( ) A.x<2 B.x<1 C.x>1 D.x>2 7.如图,一次函数l1:y=2x-2的图象与x轴交于点D,一次函数l2:y=kx+b的图象与x轴交于点A,且经过点B(3,1),两函数图象交于点C(m,2). (1)求 ... ...
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