北师大八下2.5.2一元一次不等式与一次函数（2）

(课件网) 第二章 一元一次不等式及一元一次不等式组 2.5.2一元一次不等式与一次函数（2） 北师大版 数学 八年级 下册 学习目标 1.掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题. 2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系. 3.感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想. 情景导入 一次函数与一元一次不等式的关系： 任何一元一次不等式都可以化为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式就可以看成当一次函数的值大于或小于0时，求相应的自变量的取值范围． 从图象上看，ax＋b＞0或ax＋b＜0的解集是使直线y＝ax＋b(a≠0)位于x轴的上方或下方的部分对应的x的取值范围． 一次函数与一元一次不等式的关系是什么？ 核心知识点一： 一元一次不等式与一次函数的综合应用 例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？ 在题目中你能得到哪些信息？ 如何解决方案选择问题？ 探索新知 (1)根据题意分别写出方案甲、乙的函数解析式y1、y2； 解：设顾客每月通话时长为x 分钟，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2， 根据题意可知 y1=10+0.3x ， y2=0.4x 探索新知 (2)将方案甲、乙进行比较。 当甲、乙两种业务消费额 一样时， 即y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100； 当甲、乙两种业务消费额不一样时， ①由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100； 此时选择乙种业务比较合算. ②由y1100. 此时选择甲种业务比较合算. 探索新知 (3)根据实际情况选择方案. 当顾客每个月的通话时长等于100分钟时，选择甲、乙两种业务一样合算； 如果通话时长大于100 分钟，选择甲种业务比较合算； 如果通话时长小于100 分钟，选择乙种业务比较合算. 探索新知 归纳总结 一元一次不等式与一次函数综合应用时往往还结合一元一次方程，主要用来解决现实生活中的决策问题，一般情况下分以下步骤进行解答： (1)根据题意写出每个方案的函数关系式； (2)分三种情况进行比较，解每种情况所对应的方程或不等式； (3)利用方程的解或不等式的解集及实际情况给出相应的决策． 探索新知 例2. 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10至25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商,甲旅行社表示可给与每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,然后给与其余游客八折优惠. 该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 思考：10至25人的含义是什么？ 探索新知 解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为 y 1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y 2 元，则 y 1 = 200 × 0.75 x， 即 y 1 = 150 x； y 2 = 200 × 0.8（x - 1），即 y 2 = 160 x - 160. 探索新知 由 y 1 = y 2 ，得150 x = 160 x - 160，解得 x = 16； 由 y 1 > y 2 ，得150 x > 160 x - 160，解得 x < 16； 由 y 1 < y 2 ， 得150 x < 160 x - 160，解得 x > 16 因为参加旅游的人数为 10 至 25 人，所以，当 x = 16 时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当 17≤x≤ 25 时，选择甲旅行社费用较少；当 10≤ x ≤15 时，选择乙旅行社费用较少． 探索新知 例3：为绿化校园，某校计划购进A，B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． (1)y与x的函数关系式为_____； (2)若购 ... ...