19.2.1　正比例函数 同步练习（2课时 学生版+解析版）　2024-2025学年数学人教版八年级下册

19.2　一次函数 19.2.1　正比例函数 第1课时 知识点1　正比例函数概念及其应用 1.下列函数是正比例函数的是(D) A. B.y=2x2 C.y=x+2 D.y=-2x 2.(易错警示题)当k=　-1　时,函数y=(k-1)x+k2-1是正比例函数. 3.已知关于x的正比例函数y=(k-1)x+k+1,k为常数.求这个正比例函数的解析式,并求出当x=-4时,y的值. 【解析】根据题意得k+1=0,k-1≠0, 解得k=-1, ∴这个正比例函数的解析式为y=-2x, 当x=-4时,y=-2×(-4)=8. 知识点2　正比例函数的实际应用 4.下列问题中,两个变量成正比例的是(C) A.圆的面积S与它的半径r B.三角形面积S一定时,某一边长a和该边上的高h C.正方形的周长C与它的边长a D.周长不变的长方形的长a与宽b 5.张叔叔开车自驾游的时间和路程如表: 时间/小时 1 2 3 4 5 路程/千米 80 160 240 320 400 张叔叔开车的时间(x)和路程(y)成正比例关系吗 请说明理由. 【解析】路程÷时间=速度(定值),比值一定,所以时间与路程成正比例关系. 知识点3　应用正比例函数概念求函数解析式 6.y-2与x+1成正比例,比例系数为-2,将y表示成x的函数为　y=-2x　. 7.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x-3成正比例,当x=-1时,y=4;当x=1时,y=8,求y与x之间的函数解析式. 【解析】设y1=k1x(k1≠0),y2=k2(x-3)(k2≠0),则y=y1+y2=k1x+k2(x-3), 由题意得,解得, ∴y与x之间的函数解析式为y=4x-2(x-3),即y=2x+6. 8.(2023·柳州期末)已知函数y=2x|a-2|+a2-1是正比例函数,则a=(A) A.1 B.±1 C.3 D.3或1 9.(2024·南宁期中)若函数y=-7x+b-7是正比例函数,则b的值为　7　. 10.若函数y=(m2-1)x2+(1-m)x是正比例函数,则它的比例系数是　2　. 11.若y与z成正比例,z+1与x成正比例,且当x=1时,y=1;当x=0时,y=-3.则y与x的函数解析式为　y=4x-3　. 12.根据题意,写出相应的函数解析式,并判断y是否为x的正比例函数. (1)多边形的每个内角都相等,它的每个外角的度数y与边数x之间的关系; (2)圆柱的底面圆面积为2 cm2,它的体积y(cm3)与高x(cm)之间的关系; (3)一棵小树现在高度为80 cm,以后每年长高20 cm,x年后,小树的高度y(cm)与生长的年数x之间的关系. 【解析】(1)由题意可得,y=,不符合y=kx(k≠0)的形式,不是正比例函数; (2)由题意可得,y=2x,符合y=kx(k≠0)的形式,所以是正比例函数; (3)由题意可得,y=20x+80,不符合y=kx(k≠0)的形式,不是正比例函数. 13.若函数y=(2k-5)x+(k-25)为正比例函数,求+++…+的值. 【解析】∵函数y=(2k-5)x+(k-25)为正比例函数,∴,解得k=25. ∵==1-,==-,==-,…,==-,∴+++…+ =1-+-+-+…+- =1-=1-=.19.2.1　正比例函数 第2课时 知识点1　正比例函数的图象 1.若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限,则k的值可为( ) A.-2 B.-1 C.- D.2 2.已知点A(-2,4)为正比例函数y=kx上一点,则k= ;若点B(2,a)在此直线上,则a= . 3.已知正比例函数y=(2m+4)x.求: (1)m为何值时,函数图象经过第一、三象限; (2)m为何值时,点(1,3)在该函数图象上. 知识点2　正比例函数的性质 4.已知函数y=m是正比例函数,且y随x的增大而增大,则m的值为( ) A.1 B.-1 C.±1 D.0 5.已知如下三个正比例函数: y1=x,y2=kx(k≠0),y3=-2x. 写出这三个正比例函数的图象都具有的一条性质. 知识点3　正比例函数图象及性质简单应用 6.如图,在平面直角坐标系中,点A(3,7)在正比例函数图象上. (1)求正比例函数的解析式; (2)点B(1,0)和点C都在x轴上,当△ABC的面积是17.5时,求点C的坐标. 7.(2024·广州质检)正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(2,4),则此图象一定经过点( ) A.(1,3) B.(-2,-4) C.(4,2) D.(-4,-2) 8.正比例函数y=(1-m)x的图象如图所示,则化简+m的结果是( ) A.2m-1　　B.1-2m　　C.2m　　D.1 9.正比例函数y=(2m-6)x中,y随x增大而减小,则m的取值范围是 . 10.若点A(-5,y1),B(-6,y2)都在正比例函数y=-9x ... ...