19.2.3 一次函数与方程、不等式 第1课时 【A层 基础夯实】 知识点1 一次函数与一元一次方程 1.在平面直角坐标系中,一次函数y=5x+1的图象与y轴的交点的坐标为(D) A.(0,-1) B. C. D.(0,1) 2.已知一次函数y=ax+b(a,b是常数),x与y的部分对应值如表: x -3 -2 -1 0 1 2 y -4 -2 0 2 4 6 则方程ax+b-4=0的解是 x=1 . 知识点2 一次函数与一元一次不等式 3.如图,直线y=kx+b的图象如图所示,则关于x的不等式kx+b≥0的解集是(D) A.x≤1 B.x≥1 C.x≥2 D.x≤2 4.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k<0)的图象与直线y=x的图象都经过点A(3,1),当kx+b3 B.x<3 C.x<1 D.x>1 5.如图,函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P,则关于x的不等式kx+b>3的解集为 x<-1 . 6.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A,B两点. (1)求此一次函数的解析式; (2)结合函数图象,直接写出关于x的不等式kx+b>4的解集. 【解析】(1)将点A(3,4),B(0,-2)分别代入y=kx+b中,得,解得, 故一次函数的解析式为y=2x-2; (2)观察题图可知:关于x的不等式kx+b>4的解集为x>3. 7.如图,一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(-1,0),则不等式k(x-2)+b>0的解集是(D) A.x>-2 B.x>-1 C.x>0 D.x>1 8.一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如表: x … -2 -1 0 1 2 … y1 … 5 2 -1 -4 -7 … y2 … 1 2 3 4 5 … 则关于x的不等式kx+b>mx+n的解集是 x<-1 . 9.如图,直线y=kx+b经过点A(-5,0),B(-1,4). (1)求点D的坐标; (2)求直线CE:y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积; (3)根据图象,直接写出关于x的不等式kx+b>-2x-4的解集. 【解析】(1)将点A(-5,0),B(-1,4)代入y=kx+b中得,, 解得,∴直线AD的解析式为y=x+5,令x=0,则y=0+5=5,∴D(0,5); (2)在y=-2x-4中,令x=0,则y=0-4=-4,∴E(0,-4),∴DE=5-(-4)=9, 联立,解得,∴C(-3,2),∴S△CDE=DE·|xc|=×9×|-3|=, 即直线CE与直线AB及y轴围成图形的面积为; (3)由题图可知,直线CE与直线AB交于点C(-3,2), ∴关于x的不等式kx+b>-2x-4的解集为x>-3. 10.(2024·郴州质检)请你用学习过的知识探究函数y=4|x|-2的图象和性质,并解决问题. (1)①当x=0时,y=4|x|-2=-2; ②当x>0时,y=4|x|-2= ; ③当x<0时,y=4|x|-2= ;显然,②和③均为某个一次函数的一部分; (2)在平面直角坐标系中,作出函数y=4|x|-2的图象; (3)一次函数y=kx+b(k为常数,k≠0)的图象过点(-1,-3),若方程组无解,结合函数图象,直接写出k的取值范围. 【解析】(1)②当x>0时,y=4|x|-2=4x-2; ③当x<0时,y=4|x|-2=-4x-2; 答案:4x-2 -4x-2 (2)如图所示,即为所求; (3)如图所示,当k>0时,若一次函数y=kx+b与y轴的交点坐标小于-2,此时一次函数y=kx+b与函数y=4|x|-2的图象不会有交点,即此时方程组无解, ∴,解得k<1,∴0
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
