16.1 二次根式 第2课时 知识点1 利用二次根式性质进行计算 1.等于(A) A.3 B.-3 C.±3 D.9 2.计算: (1);(2);(3). 【解析】(1)原式==0.3; (2)原式=52×()2=125; (3)原式==. 3.计算:-+. 【解析】原式=1-+4=1-4+4=1. 4.计算:(-2)2+|-|-+. 【解析】原式=4+-5+1=. 知识点2 实数范围内的因式分解 5.下列各式中,在实数范围内能因式分解的是(B) A.x2+5 B.x2-5 C.x2+9 D.x2+x+1 6.在实数范围内因式分解x4-6x2+9= (x+)2(x-)2 . 7.在实数范围内因式分解: (1)3x2y-6y; (2)y2-2y+6. 【解析】(1)原式=3y(x2-2)=3y(x+)(x-); (2)原式=y2-2y+=(y-)2. 知识点3 利用二次根式性质进行化简 8.如果=3a-2,那么a的取值范围是(C) A.a> B.a< C.a≥ D.a≤ 9.若a<0,则化简|a-3|-的结果为(B) A.3-2a B.3 C.-3 D.2a-3 10.计算:= 3- . 11.若某三角形的三边长分别为2,5,n,化简+|8-n|. 【解析】∵三角形的三边长分别为2,5,n, ∴5-20,x-4<0, ∴原式=(1-x)+(x-4)=-3,不符合题意, 当1≤x≤4时,1-x≤0,x-4≤0, ∴原式=-(1-x)+(x-4)=2x-5,符合题意, 当x>4时,x-4>0,1-x<0, ∴原式=-(1-x)-(x-4)=3,不符合题意, ∴x的取值范围为1≤x≤4. 17.已知:|m-1|+=0, (1)求m,n的值; (2)先化简,再求值:m(m-3n)+(m+2n)2-4n2. 【解析】(1)∵|m-1|≥0,≥0, ∴|m-1|+=0,m-1=0且n+2=0,解得m=1,n=-2, (2)原式=m2-3mn+m2+4mn+4n2-4n2=2m2+mn, 当m=1,n=-2时,原式=2×1+1×(-2)=0. 18.(2023·湖南中考)阅读下面材料: 将边长分别为a,a+,a+2,a+3的正方形面积分别记为S1,S2,S3,S4. 则S2-S1=-a2 =[(a+)+a]·[(a+)-a] =(2a+)· =b+2a. 例如:当a=1,b=3时,S2-S1=3+2. 根据以上材料解答下列问题: (1)当a=1,b=3时,S3-S2= ,S4-S3= ; (2)当a=1,b=3时,把边长为a+n的正方形面积记作Sn+1,其中n是正整数,从(1)中的计算结果,你能猜出Sn+1-Sn等于多少吗 并证明你的猜想; (3)当a=1,b=3时,令t1=S2-S1,t2=S3-S2,t3=S4-S3,…,tn=Sn+1-Sn,且T=t1+t2+t3+…+t50,求T的值. 【解析】(1)S3-S2=- =[(a+2)+(a+)]·[(a+2)-(a+)] =(2a+3)· =2a+3b, 当a=1,b=3时, 原式=2+9; S4-S3=- =[(a+3)+(a+2)]·[(a+3)-(a+2)] =(2a+5)· =2a+5b, 当a=1,b=3时,原式=2+15; 答案:2+9 2+15 (2)猜想结论:Sn+1-Sn=6n-3+2 证明:Sn+1-Sn=- =[2+(2n-1)]× =3(2n-1)+2 =6n-3+2; (3)T=t1+t2+t3+…+t50 =S2-S1+S3-S2+S4-S3+…+S51-S50 =S51-S1 =-1 =7 500+100.第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第1课时 知识点1 二次根式的定义 1.在式子,,,x+y中,二次根式有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点2 二次根式有意义的条件 2.二次根式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围在数轴上表示为(C) 3.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是(B) A.x≥-1 B.x>-1 C.x<-1 D.x≤-1 4.若二次根式在实数范围内有意义,那么x的取值范围是 x≤ . 5.已知y=++5,则x= 3 ,y= 5 . 6.已知y=--,则x2 025·y2 024= 2 . 7.当实数x取何值时,下列各式有意义. (1); (2); (3); (4). 【解析】(1)∵x是实数, ∴x2≥0,∴x2+4>0, ∴当x取任何实数时,都有意义; (2)要使有意义, 则≥0,解得x≤-; (3)∵x是实数,∴x2≥0,∴-x2≤0, 要使有意义,x只能等于0,∴x=0; (4)根据题意得:, 解得0≤x<1. 知识点3 二次根式的 ... ...
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