16.2 二次根式的乘除 第2课时 知识点1 二次根式的除法运算 1.方程x=的解为( ) A.x= B.x= C.x= D.x=2 2.计算÷的结果是( ) A. B. C. D. 3.计算÷的结果是 . 4.若一个长方形的长为 cm,面积为8 cm2,则它的宽为 cm(保留根式). 知识点2 最简二次根式 5.下列根式是最简二次根式的是( ) A. B. C.- D. 6.把化成最简二次根式为 . 7.下列根式中,哪些是最简二次根式 把不是最简二次根式的化成最简二次根式. (1);(2);(3);(4). 知识点3 二次根式的乘除混合运算 8.计算:÷×= . 9.计算:÷×. 10.计算:×÷. 11.下列计算正确的是( ) A.=2+3 B.=2×3 C.=32 D.=0.7 12.若=成立,则x的取值范围是 . 13.△ABC的面积S=18cm2,底边a=2 cm,则底边上的高为 cm. 14.(易错警示题)化简的结果是 . 15.化简: (1);(2);(3)-;(4). 16.计算:×÷. 17.先来看一个有趣的现象:===2,这里根号里的因数2经过适当的演变,2竟“跑”到了根号的外面,我们不妨把这种现象称为“穿墙”,具有这一性质的数还有许多,如=3,=4等. (1)请你写一个有“穿墙”现象的数,并验证; (2)你能只用一个正整数n(n≥2)来表示含有上述规律的等式吗 证明你找到的规律. 素养提升攻略 涨知识了 二次根式与算术平方根 二次根式与算术平方根既有联系又有区别.首先,二次根式是一种含有“”的代数式,是建立在开平方运算上的一种代数式,算术平方根也与开平方运算有关.其次,二次根式必须含有“”,而且被开方数必须为非负数,算术平方根不一定带有根号.二次根式可以看作是算术平方根,用根号表示的算术平方根也是二次根式. 二次根式是算术平方根的一般形式,因为二次根式的被开方数可以是字母表示的抽象的数.用二次根式的形式表示非负数的算术平方根具有简约、一般化的优点,具有更广泛的应用. 素养训练1抽象能力、运算能力 下列各式中,哪些是二次根式 若是二次根式,表示的是哪个数或式子的算术平方根 ①;②2+3=b-4;③;④;⑤(x≤3); ⑥(x>0);⑦;⑧;⑨;⑩. 涨知识了 利用“平方法”比较二次根式的大小 素材一:比较a=2和b=3的大小,我们可以把a和b分别平方,∵a2=12,b2=18,则a2”“<”或“=”). (2)猜想m=2+,n=2+的大小,并证明. (3)化简+= . 16.2 二次根式的乘除 第1课时 知识点1 二次根式的乘法运算 1.计算×的结果是(B) A. B.2 C.3 D.4 2.化简·=(A) A.4y B.16y C.4x D.16x 3.计算:5×2= 30 . 4.计算: (1)×; (2)3×; (3)×. 【解析】(1)×= ===12. (2)3× =-× =-6=-30. (3)× = = =6 000. 知识点2 二次根式的化简 5.(2024·太原质检)计算×的结果为 2 . 6.化简: (1); (2)5; (3)(a>0); (4). 【解析】(1)==×=2; (2)5=5×2=10; (3)(a>0)=5a; (4)原式=××=3×8×=24. 7.设长方形的面积为S,相邻两边分别为a,b. (1)已知a=,b=,求S; (2)已知a=2,b=3,求S. 【解析】(1)∵a=,b=, ∴S=ab=×=2×2=4; (2)∵a=2,b=3, ∴S=2×3=10×12=120×2=240. 知识点3 二次根式大小的比较 8.下列大小关系正确的是(D) A.>2 B.2>3 C.-<- D.8< 9.比较大小3 > 4(填写“>”“<”或“=”). 10.下列化简正确的是(B) A.=×=6 B.=×=18 C.=+= D.=×= 11.已知m=(-)×,若a,b为两个连续的整数,且a (填写“>”“<”或“=”). 14.在等式“( )÷=”中,括号内应填入的最简根式为 2 . 15.计算:(1)6×(-2); (2)×(a>0,b>0); (3). 【解析】(1)6×(-2)=-2×6×=-48; (2)×==4ab2; (3)原式===. 16.我们已经学习了整式、分式和二次根式,当被除数是一个二次根式,除数是一 ... ...
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