16.3 二次根式的加减 第2课时 知识点1 二次根式的混合运算 1.下列各式计算正确的是(C) A.+= B.4-3=1 C.×= D.÷2= 2.小明的计算过程如下,则他开始出现错误的是(C) 解:×2-÷ =2-……第一步 =2-……第二步 =……第三步 =……第四步. A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 3.计算:×-= 3 . 4.计算(+)2+2(-)的结果是 9 . 5.计算:(1)÷; (2)-27+-+. 【解析】(1)原式=÷ =÷ =5÷-2÷ =5-; (2)原式=-27+2--3+=-. 知识点2 与二次根式有关的求值问题 6.已知a=+2,b=-2,则的值为(A) A.0 B.1 C.2 D.3 7.若x=+1,则式子x2-2x+2的值为 3 . 8.一个长方形的长a=+,宽b=-. (1)该长方形的面积为 ,周长为 ; (2)求a2+b2+ab的值. 【解析】(1)S长方形=ab=(+)×(-)=6-5=1; C长方形=2(a+b)=2×(++-)=4. 答案:1 4 (2)由(1)得a+b=2,ab=1,原式=(a+b)2-ab=-1=23. 9.如图,张大伯家有一块长方形空地ABCD,长方形空地的长BC为 m,宽AB为 m,现要在空地中划出一块长方形地养鸡(即图中阴影部分),其余部分种植蔬菜,长方形养鸡场的长为(+1) m,宽为(-1) m. (1)长方形ABCD的周长是多少 (结果化为最简二次根式) (2)若市场上蔬菜8元/千克,张大伯种植该种蔬菜,每平方米可以产15千克的蔬菜,张大伯如果将所种蔬菜全部销售完,销售收入为多少元 【解析】(1)长方形ABCD的周长=2×(+)=2×(6+4)=20. 答:长方形ABCD的周长是20m. (2)蔬菜地的面积=×-(+1)×(-1)=48-(10-1)=39. 39×15×8=4 680(元). 答:张大伯如果将所种蔬菜全部销售完,销售收入为4 680元. 10.-=m(m,n为整数),则m+n=(C) A.-2 B.-1 C.1 D.2 11.设6-的整数部分为a,小数部分为b,则b的值是(A) A.6 B.2 C.12 D.9 12.如图,从一个大正方形中裁去面积为16 cm2和24 cm2的两个小正方形,则余下的面积为(A) A.16 cm2 B.40 cm2 C.8 cm2 D.(2+4)cm2 13.已知:a=+,b=(+)(-),则= 2 . 14.(易错警示题)计算: (-1)·= 1 . 15.计算: (1)-÷-(3-)(3+); (2)×+(-)0+|-2|. 【解析】(1)原式=4-3÷-=4-3-9+3=-6; (2)原式=2×2+1+2-=4+1+2-=3+3. 16.(2024·杭州期中)小辰在解决问题:已知a=,求2a2-8a+1的值.他是这样分析与解答的: ∵a===2-, ∴a-2=-, ∴(a-2)2=3,a2-4a+4=3, ∴a2-4a=-1, ∴2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小辰的分析过程,解决如下问题: (1)①化简a== . ②当a=时,求3a2-6a-1的值. (2)化简+++…+. 【解析】(1)①a===+1; 答案:+1 ②3a2-6a-1=3(a2-2a+1-1)-1=3(a-1)2-4=3-4=3×2-4=2; (2)+++…+ =++…+ =++…+ ===22. 素养提升攻略 数学史料 海伦公式与秦九韶公式 如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记p=,那么三角形的面积为S=.① 古希腊的几何学家海伦,在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量论》一书中,给出了公式①和它的证明,这一公式称为海伦公式. 我国南宋时期数学家秦九韶,曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式S=.② 素养训练3运算能力、推理能力 (1)在△ABC中,AB=8,BC=10,AC=12,利用上面公式①求△ABC的面积; (2)求证:=. 【解析】(1)∵AB=8,BC=10,AC=12, ∴p==15, ∴S△ABC==15; (2)∵p=, ∴S= = = = =. 开放探索 数形结合在二次根式中的应用 数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化,数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的. 素养训练4几何直观、运算能力 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为,宽为4 cm)的盒子底部(如图2),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,求图2中两块阴影部分的周长和. 【解析】设 ... ...
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