7.2.1 复数的加减运算及其几何意义 教案

7.2.1 复数加减法及其几何意义 (人教A版普通高中教科书数学必修第二册第七章) 一、教学目标 1.掌握复数加、减法的运算法则及其运算律. 2.掌握复数加、减法运算的几何意义. 3.发展学生逻辑推理、数学运算、数学建模数学学科素养 二、教学重难点 1.复数加、减法的运算法则及其运算律 2.复数加、减法运算的几何意义 三、教学过程 1.复数的加法运算 1.1情境导入，引发思考 问题1：你是否学习过某些复数的加减运算？能否用复数形式表达 若能，从复数的概念角度如何解释？ 【预设答案】 或者类似的回答. 【设计意图】从已知到未知符合学生的认知规律.数域的扩充需满足不改变原数域的结构和基本性质，包括运算性质，可通过观察比较熟悉的实数运算所对应的复数代数形式的运算，以观察其结构. 问题2：复数还有其它特殊情形吗？是什么？对这类复数的加法，你有什么想法？举例说明 【预设答案】纯虚数2i与3i的和是多少呢 即=0+2i ，=0+3i， 猜想+=(0+0)+(2+3)i=0+5i=5i ． 1.2 归纳整理，学习规则 教师教授：我们规定，复数的加法法则如下： 设是任意两个复数，那么它们的和 点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定．当时与实数加法法则保持一致． （2）两个复数的和仍然是一个复数．对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形． 【活动预设】通过老师的讲授感知复数加法的法则及其定义的合理性. 【设计意图】在这里，运算法则是一种定义，教师的完整详细的介绍有助于丰富学生对规则的认识. 1.3 推演复数加法运算律 问题3：复数的加法满足交换律，结合律吗？ 【活动预设】 教师引导学生尝试写出复数所满足的交换律与结合律，即： 对任意的，有， 要求学生对其进行证明，并对证明给出合理的评价. 【设计意图】规则的建立需要一个认同的过程，只有经过严密的推理记忆才能更加长久. 1.4 类比推理，学习减法法则 问题4：类比复数的加法法则,你认为复数有减法吗 复数的减法法则如何呢？ 【活动预设】 学生可根据实数中加法是减法的逆运算，尝试给出复数减法的运算法则. 教师讲授：我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足的复数叫做复数减去复数的差，记作. 根据复数相等的定义可知. 点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。 小结：两个复数复数的加、减法，类似与两个多项式的加、减. 【设计意图】通过类比实数的减法运算，推演复数减法的运算法则，通过与多项式类比，加强对复数加、减法运算法则的理解与记忆，发展学生的逻辑推理等数学素养。 1.5 典型例题 运用法则 请同学根据刚给出的复数加、减法的运算和运算律完成例1. 例1、计算 【活动预设】根据复数加、减法的运算法则，可得 原式=. 【设计意图】 运用法则解决简单的复数的加、减运算问题，可以检验学生对法则的掌握程度，培养学生从特殊到一般的推理能力，发展逻辑推理数学素养. 2.复数加、减法的几何意义 2.1 复数加法的几何意义 问题5：复数加法运算有什么几何意义呢？ 【活动预设】 我们知道复数中的点与以原点为起点的向量一一对应，你能几何向量的加法讨论复数加法的几何意义吗？ 设分别与复数对应，则，，由向量加法的平行四边形法则，得. 这说明与复数对应，即复数的加法可以按照对应向量的加法进行，这就是复数加法的几何意义 【设计意图】 从数与形两个角度理解复数的加法.多角度认知一个事物会让认知更加立体、丰富.此设计为学生处理复数加法提供了更多的方法与手段，发展了学生的直观想象数学素养. 2.2 复数减法的几何意义 问题6：你能类比复数加法运算的几何意义，得到复数减法的几何意义吗？ 【活动预设】 设分别与复数对应，则，，. 这说明与复数对应，即复数的加法可以按照对应向量的减法法进行，这就是 ... ...