7.3.1 复数的三角表示式 教学设计

7.3.1复数的三角表示式 (人教A版普通高中教科书数学必修第二册第九章) 一、教学目标 1. 掌握复数的三角形式，能够进行两种形式的转化； 2. 培养转化，逻辑推理及数学运算能力。 二、教学重难点 重点：复数三角表达式与代数表达式之间的互化； 难点：复数三角表达式的理解。 三、教学过程 1.旧知导入 问题1：你还记得复数的几何意义吗？ 【设计意图】设置问题情境，回顾旧知，激发学生学习兴趣，并引出本节新课 问题2：我们知道，向量也可以由它的大小和方向唯一确定，那么能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢？如何表示？ 【设计意图】弄清向量的大小与方向的表示，为得出复数的三角表示式做铺垫 2.新课探究 问题3：你能用向量的模和角来表示复数吗？ 【设计意图】找出复数实部、虚部与向量的模、角的联系 问题4：当在实轴上时，这个结论成立吗？在虚轴上呢？ 由此可得，在实轴上这个结论成立，同理可证得，在虚轴上也成立。 【设计意图】引导学生思考问题要全面，培养学生全面思考的能力以及严谨的逻辑思维能力。 3.概念构建 3.1复数的三角表示式的定义： 【设计意图】探究得出复数的三角形式定义,培养学生探索的精神.理解其定义的合理性与严谨性。 【活动预设】 小试牛�———小练习 计算下列复数的辐角(辐角的主值) （1） （2） （3） （4） 【预设答案】（1），（2），（3），（4） 【设计意图】通过实例特殊复数的辐角主值，让学生进一步理解复数辐角主值的定义。 3.2复数的三角形式与代数形式的互化： 【设计意图】和学生一起归纳提炼出两种形式互化的方法与步骤。 4.例题讲解 例1 画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式。 （1） （2） 【设计意图】复数的代数形式转化为复数的三角形式的题型的示范练习 例2 分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应的向量，并把这些复数表示成代数形式。 （1） （2） 【设计意图】复数的三角形式转化为复数的代数形式的题型的示范练习 思考：两个用三角形式表示的复数在什么条件下相等？ 每一个不等于0的复数有唯一的模与辐角的主值，并且由它的模与辐角的主值唯一确定。 因此，两个非0复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等。 【设计意图】探究复数在三角形式下相等的充要条件 5.课堂小结 【设计意图】和学生们一起总结归纳本次课堂的主要内容，帮助学生理清课程知识点联系 1