9.1.2 分层随机抽样 教案

9.1.2 分层随机抽样 (人教A版普通高中教科书数学必修第二册第九章) 一、教学目标 1.通过实例了解分层随机抽样的特点和适用范围. 2.了解分层随机抽样的必要性. 3.掌握与分层随机抽样有关的平均数的计算. 二、教学重难点 1.重点：分层抽样的方法与计算. 2.难点：与分层随机抽样有关的平均数的计算. 三、教学过程 1.复习回顾 1.1简单随机抽样的概念: 设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样. 1.2简单随机抽样的常用方法： ①抽签法； ②随机数表法. 1.3简单随机抽样的总体均值与样本均值 【设计意图】温故而知新，为之后的内容做好铺垫. 2.情景引入 引例 在高一年级的 712 名学生中， 男生有 326 名、女生有 386 名. 现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本. 如果采取简单随机抽样， （1）会不会出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？ （2）为什么会出现这种“极端样本”？ （3）如何避免这种“极端样本”？ 【预设的答案】（1）会；（2）抽样结果的随机性个体差异较大；（3）采取分层抽样，减少层内差距. 【设计意图】该引例既可以回顾上节课的内容，又可以引出新知识. 将身高相差不多的学生放在一个类中，从中随机抽取一些个体，也可以较准确地了解该类的身高信息．高一女生群体与男生群体的身高差别较为明显，所以可分成男生和女生两个群体. 引例（改进方案） 在高一年级的 712 名学生中， 男生有 326 名、女生有 386 名. 现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本. 可以采取分层随机抽样. 3.形成概念 3.1分层随机抽样的概念: 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层. 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 3.2分层随机抽样的步骤: ①将总体分成互不交叉的层. ②计算样本容量与总体的个体数之比，按比例确定各层要抽取的个体数 ③用简单随机抽样在各层中抽取相应数量的个体. ④将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本. 3.3分层随机抽样的特点: ①分层随机抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况。 ②比例分配的分层随机抽样是等可能抽样，如果层数分为 2层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本数分别m和n。 4.初步应用 例题1 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①； 在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②. 完成这两项调查宜分别采用什么抽样方法？ 【预设的答案】①用分层随机抽样，②用简单随机抽样. 【设计意图】考察分层随机抽样的特点，通过例题1让学生明白两种抽样方式的区别. 例题2 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ） A. 15, 5, 25 B. 15, 15, 15 C. 10, 5, 30 D. 15, 10, 20 【预设的答案】D. 【设计意图】考察分层随机抽样的步骤. 例题3 某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，若该校取一个容量为n的样本，每个学生被抽到的可能性均为0.2, 则n=_____. 【预设的答案】360 ... ...