10.3.1 频率的稳定性 教案

10.3.1频率的稳定性 (人教A版普通高中教科书数学必修第二册第十章) 一、教学目标 1. 通过抛掷硬币的实验，理解频率的稳定性； 2. 通过计算机模拟实验，理解频率与概率的关系，掌握用频率估计概率. 二、教学重难点 1. 用频率估计概率. 2. 理解频率的稳定性. 三、教学过程 1.1新课导入 问题1：重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计事件A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较.你发现了什么规律？ 【设计意图】通过日常可见的生活问题，加深学生们对概率事件发生的理解. 1.2探索新知 【探究】把硬币正面朝上记为1，反面朝上记为0，则这个试验的样本空间，，所以. 【活动设计】下面分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况，以及频率与概率的关系. 第一步：每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算频率； 第二步：每4名同学为一组，相互比较试验结果； 第三步：各组统计事件A发生的次数，计算事件A发生的频率，将结果填入下表中. 小组序号 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率 1 100 2 100 3 100 … 合计 问题2：比较在自己试验25次、小组试验100次和全班试验总次数的情况下，事件A发生的频率. （1）各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？ （2）随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？ 【答案预设】（1）试验次数n相同，频率可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性. （2）从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小.但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大. 【实验模拟】利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数和频率如下表： 序号 n=20 n=100 n=500 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 261 0.522 2 9 0.45 50 0.50 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 用折线图表示频率的波动情况如下图： 我们发现： （1）试验次数n相同，频率可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性. （2）从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小.但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大. 【结论】大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率.我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率估计概率. 1.3典例分析 例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51. （1）分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001）； （2）根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？ 【答案预设】（1）2014年男婴出生的频率为， 2015年男婴出生的频率为. 由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537，2015年男婴出生率约为0.532. （2）由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度.因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论. 【设计意图】通过频率的稳定性来估计事件的概率，理解概率在日常生活中的应用. 例2 一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发 ... ...