10.3.2 随机模拟 教案

10.3.2随机模拟 (人教A版普通高中教科书数学必修第二册第十章) 一、教学目标 1.了解随机模拟的基本过程. 2.了解随机数的意义，会用模拟方法估计概率，理解用模拟法估计概率的实质. 二、教学重难点 1 .随机模拟的基本过程. 2. 随机模拟的应用. 三、教学过程 1.引入新课 用频率估计概率，需要做大量的重复试验. 有没有其他方法可以替代试验呢？ 我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数. 实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了. 2.探究新知 一个袋中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色不同外没有其他差别. 对于从袋中摸出一个球的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合的随机数，用1，2表示红球，用3，4，5表示白球，这样不断产生1~5之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验. 下表是用电子表格软件模拟上述摸球试验的结果，其中n为试验次数，为摸到红球的频数，为摸到红球的频率. n 10 20 50 100 150 200 250 300 6 7 20 45 66 77 104 116 0.6 0.35 0.4 0.45 0.44 0.385 0.416 0.39 画出频率折线图如下图，从图中可以看出：随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率0.4. 利用计算器或计算机软件产生的随机数来构建随机数模拟试验，我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法. 随机数与伪随机数：若要产生1~n之间的随机整数，像彩票摇奖那样，把n个质地和大小相同的号码球放入摇奖器中，充分搅拌后摇出一个球，这个球上的号码就称为随机数. 计算器或计算机产生的随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性（周期很长），它们具有类似随机数的性质，因此，计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数. 随机模拟解题的主要步骤： 1构造或描述概率过程； 2.按要求产生随机变量； 3.建立估计量，从中得到问题的解. 3.巩固新知 例1 从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月……十二月是等可能的. 设事件A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率. 解：方法1 根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验. 因此，可以构建如下有放回摸球试验进行模拟：在袋子中装入编号为1，2，…，12的12个球，这些球除编号外没有什么差别. 有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验. 如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了，重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件A发生的频率. 方法2 利用电子表格软件模拟试验，在A1，B1，C1，D1，E1，F1单元格分别输入“=RANDBETWEEN（1，12）”，得到6个数，代表6个人的出生月份，完成一次模拟试验. 选中A1，B1，C1，D1，E1，F1单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到第20行，相当于做20次重复试验. 统计其中有相同数的频率，得到事件A的概率的估计值. 例2 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛. 假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4. 利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率. 分析：奥运会羽毛球比赛规则是3局2胜制，甲获得冠军的结果可能是2：0或2：1.显然，甲连胜2局或在前2局中赢一局输一局，并贏得第3局的概率，与打满3局，甲胜2局或3局的概率相同，每局比赛甲可能胜，也可能负，3局比赛所有可能结果有8种，但是每个结果不是等可能出现的，因此不是古典概型，可以用计算机模拟比赛结果. 解：设事件A=“甲获得冠军”，事件B=“单局比赛甲胜”，则.用计算器或计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比 ... ...