18.1.1 平行四边形的性质(1) 旧知链接 (1)三角形是由 不在同一条直线上的线段 连接组成的平面图形 ;n边形是由 不在同一条直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形 . (2)旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为 图形 . (3)一个图形绕 着 中 心 旋 转 180°后 能 与 自 身 重 合 ,我 们 把 这 种 图 形 叫 作 图 形 ,这 个 中 心 叫 作 . (4)旋转前后的两个图形 ,对应点到旋转中心的距离 ,对应线段 ,对应角 ,图 形的形状与大小不变 . 新知速递 (1)有两组对边分别 的四边形叫作平行四边形 . (2)平行四边形是 图形 . (3)平行四边形的性质定理 :平行四边形的 相等 , 相等 . (1)在 ABCD中 , ∠A =65°, 则 ∠B = °, ∠C= °, ∠D= °. (2)在 ABCD中 , AB+CD=28cm. ABCD的周长等于 96cm, 则 AB= cm, BC= cm, CD= cm,AD= cm. (3)在 ABCD中 , ∠A=3∠B, 求 ∠C和 ∠D的大小 . (4)已知 ABCD的周长为 60 cm,两邻边 AB,BC长的比为 3 ∶2,求 AB和 BC 的长 . 基础训练 (1)如图 18-1-18所示 ,在 ABCD中 ,BM是 ∠ABC的平分线 ,交 CD于点 M,且 MC=2, ABCD的周长 是 14,则 DM 等于( ). A.1 B.2 C.3 D.4 (2)如图 18-1-19所示 ,在 ABCD中 ,用直尺和圆规作 ∠BAD的平分线 AG 交 BC于点 E,若 BF=6, AB=5,则 AE的长为( ). A.4 B.6 C.8 D.10 (3)如图 18-1-20所示 ,已知 ABCD中 ,AE⊥BC于点 E,以点 B为中心 ,取旋转角等于 ∠ABC,把 △BAE 顺时针旋转 ,得到△BA'E',连接 DA'.若 ∠ADC=60°, ∠ADA'=50°,则 ∠DA'E'的大小为( ). A.130° B.150° C.160° D.170° 图 18-1-18 图 18-1-19 图 18-1-20 (4)如图 18-1-21所示 ,在 ABCD中 ,E,F为对角线 AC上的两点,且 BE∥DF,请从图中找出一对全 等三角形 : . 如图 18-1-22所示 ,在 ABCD中 ,AB= ,AD=4,将 ABCD沿 AE翻折后,点 B恰好与点 C 重合 ,则折痕 AE的长为 . 1 拓展提高 (1)如图 18-1-23所示 ,在 ABCD 中 ,AE⊥BC,交边 BC于点 E,点 F为 CD 上一点,且 DF=BE. 过 点 F作 FG⊥CD,交边 AD于点 G. 求证 :DG=DC. 图 18-1-21 图 18-1-22 图 18-1-23 (2)如图 18-1-24所示 ,将平行四边形 ABCD沿对角线 BD 进行折叠 ,折叠后点 C落在点 F 处 ,DF交 AB 于点 E, ①求证 : ∠EDB= ∠EBD; ②判断 AF与 DB是否平行 ,并说明理由 . 发散思维 如图 18-1-25所示 , △ABC是直角三角形 ,且 ∠ABC= 90°, 四边形 BCDE是平行四边形 ,E 为 AC 中 点,BD平分 ∠ABC,点 F在 AB上 ,且 BF=BC. 求证 : ①DF=AE; ②DF⊥AC. 图 18-1-24 图 18-1-25 2
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