19.2.3 一次函数与方程、不等式　预习学案（2课时，含答案） 2024-2025学年数学人教版八年级下册

19.2.3　一次函数与方程、不等式 第1课时 【自主预习】 【感知教材】 阅读教材P96【思考】,解决以下问题: 1.完成下列问题: (1)方程2x+1=3的解是　x=1　,函数y=2x+1中,当y=3时,x=　1　,即在直线y=2x+1上存在点(　1　,3). (2)方程2x+1=0的解是　x=-0.5　,函数y=2x+1中,当y=0时,x=　-0.5　,即在直线y=2x+1上存在点(　-0.5　,0). (3)方程2x+1=-1的解是　x=-1　,函数y=2x+1中,当y=-1时,x=　-1　,即在直线y=2x+1上存在点(　-1　,-1). 2.总结规律如下: 一次函数与一元一次方程的关系 (1)由于任何一个以x为未知数的一元一次方程都可变形为　ax+b=0　(a≠0)的形式.所以解一元一次方程相当于某个一次函数y=ax+b的函数值为　0　时,求　自变量x　的值. (2)一元一次方程kx+b=0的解,是直线y=kx+b与　x　轴交点的　横　坐标的值. 【微衔接】 1.关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解是x=-. 2.若点(1,m)和点(n,6)在直线y=-x-4上,则m=　-5　,n=　-10　. 【知识桥】 平面内一条直线与坐标轴最少有几个交点 最多有几个交点 答:最少有一个交点;最多有两个交点. 【当堂小测】 1.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为(C) A.x=2 B.y=2 C.x=-1 D.y=-1 2.(2024·南宁期中)如表是一次函数y=kx+b中x与y的几组对应值,则方程kx+b=1的解为(A) x … -2 -1 0 1 2 … y … -5 1 7 13 19 … A.x=-1 B.x=1 C.x=7 D.x=13 3.若关于x的方程ax+m=0的解为x=-2,则直线y=ax+m一定经过点(A) A.(-2,0) B.(-2,-2) C.(0,-2) D.(-2,2) 4.已知y是x的正比例函数,且函数图象经过点A(-3,6). (1)求y与x的函数解析式; (2)当x=-6时,求对应的函数值y; (3)当x取何值时,y=. 【解析】(1)设正比例函数解析式为y=kx,因为图象经过点(-3,6), 所以-3k=6,解得k=-2,所以此函数的解析式是y=-2x. (2)把x=-6代入解析式可得y=12. (3)把y=代入解析式可得x=-.19.2.3　一次函数与方程、不等式 第1课时 【自主预习】 【感知教材】 阅读教材P96【思考】,解决以下问题: 1.完成下列问题: (1)方程2x+1=3的解是 ,函数y=2x+1中,当y=3时,x= ,即在直线y=2x+1上存在点( ). (2)方程2x+1=0的解是 ,函数y=2x+1中,当y=0时,x= ,即在直线y=2x+1上存在点( ). (3)方程2x+1=-1的解是 ,函数y=2x+1中,当y=-1时,x= ,即在直线y=2x+1上存在点( ). 2.总结规律如下: 一次函数与一元一次方程的关系 (1)由于任何一个以x为未知数的一元一次方程都可变形为 (a≠0)的形式.所以解一元一次方程相当于某个一次函数y=ax+b的函数值为 时,求 的值. (2)一元一次方程kx+b=0的解,是直线y=kx+b与 轴交点的 坐标的值. 【微衔接】 1.关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解是x= . 2.若点(1,m)和点(n,6)在直线y=-x-4上,则m= ,n= . 【知识桥】 平面内一条直线与坐标轴最少有几个交点 最多有几个交点 【当堂小测】 1.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为( ) A.x=2 B.y=2 C.x=-1 D.y=-1 2.(2024·南宁期中)如表是一次函数y=kx+b中x与y的几组对应值,则方程kx+b=1的解为( ) x … -2 -1 0 1 2 … y … -5 1 7 13 19 … A.x=-1 B.x=1 C.x=7 D.x=13 3.若关于x的方程ax+m=0的解为x=-2,则直线y=ax+m一定经过点( ) A.(-2,0) B.(-2,-2) C.(0,-2) D.(-2,2) 4.已知y是x的正比例函数,且函数图象经过点A(-3,6). (1)求y与x的函数解析式; (2)当x=-6时,求对应的函数值y; (3)当x取何值时,y=.19.2.3　一次函数与方程、不等式 第2课时 【自主预习】 【感知教材】 1.阅读教材P96【思考】,解决以下问题: (1)解3x+2<-1相当于在一次函数y=3x+2的函数值小于-1时,求　自变量x　的取值范围. (2)解3x+2<-1相当于在一次函数y=3x+2的图象上取纵坐标小于-1的点,看它们的　横　坐标满足什么条件. 归纳结论: 解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时,求　 ... ...