16.3 二次根式的加减 第2课时 【自主预习】 【感知教材】 阅读教材P14内容,解决以下问题: 1.计算:(+)×= × +×= 4 +6. 你发现的规律是:有理数的运算性质及运算律对二次根式仍然适用. 2.类比整式的运算法则计算 (1)(+)×= 6+2 . (2)(6-2)÷= 6-2 . (3)(+1)(-4)= -1-3 . (4)(+5)(-5)= -23 . 你发现的规律是:在二次根式的混合运算中,多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用. 【微衔接】 二次根式加减的法则:二次根式加减时,可以先将二次根式化成 最简二次根式 ,再将 被开方数相同 的二次根式进行合并. 【知识桥】 叙述有理数的混合运算法则 答:先算乘方,再算乘除,后算加减,有括号的要先算括号里面的. 【当堂小测】 1.计算(-)÷的结果是(D) A.-1 B.- C. D.1 2.估计(2-)×的值应在(A) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 3.已知x+y=+,xy=,则x2+y2的值为(A) A.5 B.3 C.2 D.1 4.计算: (1)(1-2)(2+1); (2)÷-×+. 【解析】(1)原式=-11. (2)原式=-+2=4-+2=4+.16.3 二次根式的加减 第1课时 【自主预习】 【感知教材】 阅读教材P12【问题】内容,解决以下问题: 完成下列填空、观察、类比、猜想,得出规律: 二次根式的加减法则 1.类比运算: (1)2a+3a= , 2+3= . (2)2a-5a= , 2-5= . 2.观察下列运算,完成填空: +=4+3 ……① =(4+3) ……② =7. (1)其中第①步是怎样运算的 ; (2)第②步运算的根据是 . 你发现的规律是: 二次根式加减的法则:二次根式加减时,可以先将二次根式化成 ,再将 的二次根式进行合并. 【微衔接】 1.二次根式的乘(除)法法则: (1)·= (a≥0,b≥0). (2)=(a≥0,b>0). 2.积(商)的算术平方根的性质: (1)= (a≥0,b≥0). (2)= (a≥0,b>0). 【知识桥】 什么是同类项 合并同类项需要注意什么 【当堂小测】 1.下列二次根式中能与2合并的是( ) A. B. C. D. 2.(2024·梧州期中)若最简二次根式与2被开方数相同,则b= . 3.与最简二次根式5是被开方数相同的二次根式,则a= . 4.已知等腰三角形的两条边长分别为1和,则这个三角形的周长为 . 5.计算:(1)3-9+3; (2)(+)+(-).16.3 二次根式的加减 第1课时 【自主预习】 【感知教材】 阅读教材P12【问题】内容,解决以下问题: 完成下列填空、观察、类比、猜想,得出规律: 二次根式的加减法则 1.类比运算: (1)2a+3a= (2+3) a= 5 a, 2+3= (2+3) = 5 . (2)2a-5a= (2-5) a= -3 a, 2-5= (2-5) = -3 . 2.观察下列运算,完成填空: +=4+3 ……① =(4+3) ……② =7. (1)其中第①步是怎样运算的 化成最简二次根式 ; (2)第②步运算的根据是 分配律 . 你发现的规律是: 二次根式加减的法则:二次根式加减时,可以先将二次根式化成 最简二次根式 ,再将 被开方数相同 的二次根式进行合并. 【微衔接】 1.二次根式的乘(除)法法则: (1)·= (a≥0,b≥0). (2)=(a≥0,b>0). 2.积(商)的算术平方根的性质: (1)=·(a≥0,b≥0). (2)= (a≥0,b>0). 【知识桥】 什么是同类项 合并同类项需要注意什么 答:同类项指的是所含字母相同,且相同字母的次数也相同的项;合并同类项需要把同类项的系数相加减,仍然作为系数,字母以及字母的次数不变,直接写在后面. 【当堂小测】 1.下列二次根式中能与2合并的是(B) A. B. C. D. 2.(2024·梧州期中)若最简二次根式与2被开方数相同,则b= 5 . 3.与最简二次根式5是被开方数相同的二次根式,则a= 2 . 4.已知等腰三角形的两条边长分别为1和,则这个三角形的周长为 1+2 . 5.计算:(1)3-9+3; (2)(+)+(-). 【解析】(1)3-9+3=12-3+6=(12-3+6)=15. (2)(+)+(-)=++-=4+2+2-=6+.16.3 二次根式的加减 第2课时 【自主预习】 【感知教材】 阅读教材P14内容,解决以下问题: 计算:(+)×= 你发现的规律是:有理数的运算性质及运算律对二次根式仍然适用. 2.类比整式 ... ...
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