2.2.1 直线的点斜式方程 教学设计

2.2.1直线的点斜式方程 (人教A版普通高中教科书数学选择性必修一第二章) 一、教学目标 1..理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； 2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； 二、教学重难点 1.直线的点斜式方程和斜截式方程。 2.直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。 三、教学过程 一）、知识回顾 问题1.直线的倾斜角的定义以及倾斜角与斜率之间的关系是怎样的？ 问题2.经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)直线的斜率公式是什么？ 【学生活动】学生回顾并回答。 【教师活动】强调直线倾斜角，斜率的定义及求解方法。 【设计意图】通过这些问题的复习，加深学生对相关知识点的理解，同时也为本节课的顺利开展做必要的准备。 二）、新课引入 我们知道，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线。这样，在平面直角坐标系中，给定一个点P0(x0，y0)和斜率k（或倾斜角），就能唯一确定一条直线.也就是说，这条直线上任意一点的坐标（x,y）与点P0(x0，y0)和斜率k之间的关系是完全确定的。这一关系如何表示？这就是我们这节课所要探究的内容。 探究：如图,直线l经过点P0(x0,y0),且斜率为k,设点P (x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，试问x与y之间满足怎样的关系式？ 【学生活动】小组合作探究，根据斜率公式推导x与y之间应满足y-y0=k(x-x0)。 【教师活动】引导学生得到x与y之间应满足的关系式y-y0=k(x-x0)。 【设计意图】通过合作探究，培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标（x,y）满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。 思考1：点P0的坐标(x0,y0)满足关系式y-y0=k(x-x0)吗？ 思考2：过点P0(x0,y0)，斜率为k的直线l上任意一点P (x,y) 都满足y-y0=k(x-x0)吗？ 思考3：坐标满足关系式y-y0=k(x-x0)的点都在过点P0(x0,y0)，斜率为k的直线l 上吗？ 【学生活动】学生验证并回答。 【教师活动】老师引导学生总结。 【设计意图】使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件。 三）、新课讲解 我们把方程y-y0=k(x-x0)称为过点P0(x0,y0),且斜率为k的直线l的方程。 方程y-y0=k(x-x0)由直线上一个定点(x0,y0)及该直线的斜率k确定，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。 思考1：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线？ 【学生活动】学生思考并回答。 【教师活动】老师提问学生。 【设计意图】使学生理解直线的点斜式方程的适用范围， 思考2：当直线l的倾斜角为0°时，直线l的方程是什么？ 思考3：当直线l的倾斜角为90°时，直线l的方程是什么？ 【学生活动】学生思考并回答。 【教师活动】老师引导学生通过画图分析，求得问题的解决。 【设计意图】进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。 思考4：方程y-y0=k(x-x0)与方程一样吗？ 思考5：当k取任意实数时，方程y-y0=k(x-x0)表示什么样的直线？ 【学生活动】学生思考并回答。 【教师活动】老师引导学生。 【设计意图】进一步加深学生对直线的点斜式方程的理解。 四）、巩固新课 例1：一条直线经过点P0(-2，3)，倾斜角α=45°，求这条直线的方程，并画出图形。 【学生活动】学生思考例题，回答思路。 【教师活动】教师引导学生用点斜式求直线方程，以及在坐标系内如何画一条直线。 【设计意图】通过例题设计，让学生熟练掌握使用点斜式的两个条件：定点，斜率，以及画图的思想方法。 变式训练： 1、写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点A(3,-1),斜率是 （2）经过B(-,2）,倾斜角是30° （3）经过点C（0，3），倾斜角是0° （4）经过点D(-4，-2），倾斜角是120° 【学生活动】学生思考并回答。 【教师活动】老师及时评价。 【设计意图】巩固新学知识，运用新学知识。 例2： ... ...