6.4实践与探索 1.学会用二元一次方程组（或三元一次方程组） 来解决实际问题.（重点） 2.感受数学与现实生活的紧密联系，体会数学的实用性.（难点） 一、新课导入 [复习导入]列二元一次方程组解实际问题的一般步骤： （1）审，认真审题，明确已知量、未知量，理解题意和题目中的数量关系，找到两个等量关系； （2）设，设未知数，可直接设，也可间接设； （3）列，根据等量关系列方程组； （4）解，求出所列方程组的解； （5）验，既要检验所求出的方程组的解是否符合所列方程组，又要检验其是否符合题意； （6）答，写出答案，包括单位名称. 二、新知探究 （一）用二元一次方程组解决实际问题 [提出问题]问题1 要用20张白卡纸做包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？ 请你设计一种分法. 通过试验可以发现： 1张白卡纸能做0个盒子； 2张白卡纸能做1个盒子，1张做侧面，1张做底面； 3张白卡纸能做2个盒子，1张做侧面，2张做底面； 4张白卡纸能做3个盒子，2张做侧面，2张做底面； 5张白卡纸能做4个盒子，2张做侧面，3张做底面； 6张白卡纸能做4个盒子，2张做侧面，4张做底面； 7张白卡纸能做6个盒子，3张做侧面，4张做底面； 第8张和第1张情况类似； 第9张和第2张情况类似…… 分析：用n表示纸的张数，若n=7k+1(k是自然数），情况和1张的情况相同；若n=7k+2(k是自然数），情况和2张的情况相同；……，若n=7k+ 6(k是自然数），情况和6张的情况相同；若n=7k (k是自然数），盒子的数量是6k. 由上述归纳可知：20张卡纸，20=7×2+6，余数是6，因此和6张相似，可以做4个盒子，14张纸可以做6×2=12个盒子，因此20张白卡纸可以做16个盒子. 那么还有没有其他的简便方法呢？ 根据题意，列方程组试试： 解：设用x张白卡纸做侧面，用y张白卡纸做底面，由题意，得 解得 所以可做16个包装盒. 想一想：如果一张白卡纸可以适当的裁出一个侧面和一个底面，那么，又该怎样分这些白卡纸，才既能使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸？ 用8张做侧面，11张做底面，剩余的1张裁出1个侧面 ，1个底面，则共可做侧面17个，底面34个，正好配成17个包装盒，较充分利用材料. （二）用二元一次方程组解决几何问题 [提出问题]问题2 小明在拼图时,发现8个大小一样的长方形,恰好可以拼成如图所示的一个大长方形. 小红看见了,说:“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图所示的正方形.咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！ 你能求出这些长方形的长和宽吗？ 解：设每个小长方形的长为xmm，宽为ymm， 则有 解得 答：每个小长方形的长为10mm，宽为6mm. [典型例题]例1 小芳和小亮各自买了同样数量的信纸和同样数量的信封，他们各自用自己买的信纸写了一些信. 小芳每封信都是一张信纸，小亮每封信都用了三张信纸.结果小芳用掉了所有的信封但余下20张信纸，而小亮用掉了所有的信纸但余下50个信封，那他们每人买的信纸为多少张？信封为多少个？ 解：设他们每人买了x张信纸，y个信封， 根据题意，得 解得 答：他们每人买了105张信纸，85个信封. 三、课堂小结 1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题. 2.这种处理问题的过程可以进一步概括为： 3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用. 四、课堂训练 1.某城市30名工人一共种植了1360平方米草坪，已知一名男工人可种植50平方米草坪，一名女工人可种植30平方米草坪，则男、女工人各有多少人？ 解：设男工人有x人，女工人有y人，根据题 ... ...
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