中小学教育资源及组卷应用平台 第十章 复数（A卷基础夯实）———2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修四单元测试AB卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．若复数z满足，则( ) A. B. C. D.125 2．复数的虚部为( ) A. B. C. D. 3．设，则( ) A.1 B.2 C. D. 4．已知双曲线的离心率为，则E的焦点坐标为( ) A. B. C. D. 5．复数的虚部为( ) A. B. C. D.1 6．已知复数z满足，则复数z的虚部为( ) A. B.1 C. D. 7．已知复数（），则，则复数z在复平面内对应点的轨迹为( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 8．已知复数,则( ) A.0 B. C.2 D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．设，，为复数，.下列命题中正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 10．已知i为虚数单位，虚数z满足，则( ) A. B. C. D. 11．已知两个复数，满足，且，则下面选项正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知复数z满足，则_____. 13．，若与z关于复平面虚轴对称，则_____. 14．已知复数,则的虚部为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．把下列复数化为三角形式. （1）； （2）； （3）. 16．化简. 17．计算. 18．分别写出下列各复数的实部与虚部. （1）； （2）； （3）； （4）. 19．化简下列各式. （1）； （2）. 参考答案 1．答案：B 解析：，则， 则，则. 故选：B. 2．答案：D 解析：因为复数,则虚部为. 故选：D. 3．答案：C 解析：因为，所以， 所以，所以. 故选：C 4．答案：D 解析：根据题意得，双曲线是焦点在x轴的双曲线， 所以，， 所以， 解得，所以， 所以焦点坐标为. 故选：D. 5．答案：B 解析：， 所以虚部为， 故选：B 6．答案：B 解析：由，则复数z的虚部为1. 故选：B. 7．答案：D 解析：因为（），则（）， 所以，， 所以，又，所以，即， 所以复数z在复平面内对应点的轨迹为抛物线. 故选：D. 8．答案：C 解析： 9．答案：BC 解析：A：由复数模的概念可知，不能得到， 例如，，A错误； B：由可得， 因为，所以，即，B正确； C：若，则， 有， 则，故，故C正确； D：取，， 显然满足，但，D错误. 故选：BC. 10．答案：AC 解析：由得，， 所以或(舍) 选项A，因为，所以，A正确； 选项B，，B错误； 选项C，， 所以C正确；选项D，，所以D错误. 故选：AC 11．答案：BD 解析：对A：，故A错误； 对B：，，故B正确; 对C：，故，故C错误； 对D：，故D正确； 故选：BD. 12．答案： 解析：由题意： . 所以. 故答案为： 13．答案：或或. 解析：设，，则， 因为，所以，① 因为与z关于复平面虚轴对称， 所以，② 由①②解得或， 所以当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时. 故答案为：或或. 14．答案： 解析：由题意可得, 所以,故的虚部为. 15．答案：（1） （2） （3） 解析：（1） . （2）. （3）. 16．答案：1 解析：原式. 17．答案：原式 解析：原式 . 18．答案：（1）实部、虚部都是 （2）实部是1， ... ...
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