1.5 两条直线的交点坐标（课件+学案+练习，共3份） 北师大版（2019）选择性必修 第一册

1．5　两条直线的交点坐标 [学习目标]　1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系． 一、求相交直线的交点坐标 问题1　由两条直线的方程l1：2x－y＋3＝0，l2：x－2y＋6＝0，如何判断l1，l2是否相交呢？若相交，如何求出其交点坐标呢？ 知识梳理 一般地，对于两条不重合的直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0， l2：A2x＋B2y＋C2＝0， 我们可以用直线的_____或_____先定性判断两条直线是否相交，若相交，可通过求解方程组得到两条直线l1，l2的_____． 例1　分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点． (1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0； (2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0； (3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3. 反思感悟　求两条直线的交点坐标，只需将两条直线的方程联立，解方程组即可，体现了用代数方法研究几何问题的思想． 跟踪训练1　若直线y＝－2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是(　　) A．－6－2 二、求过两条直线交点的直线方程 问题2　观察下面的图象，发现直线都经过点M(4，1)，怎么表示出经过M点的直线方程？ 知识梳理 过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0)． 例2　求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程． 延伸探究　本例变为求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且过原点的直线l′的方程． 反思感悟　求经过两直线交点的直线方程的两种方法 (1)求出交点坐标，根据题意求出相关直线的方程； (2)用直线系方程A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C)＝0表示，根据题意求出λ，化简即可． 跟踪训练2　求过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程． 三、与交点有关的证明问题 例3　已知A(1,4)，B(－2，－1)，C(4,1)是△ABC的三个顶点，求证：△ABC的三条高所在的直线交于一点． 反思感悟　证明平面几何中的三条直线交于一点的基本思路 先求其中两条直线的交点坐标，然后证明这一点在第三条直线上． 跟踪训练3　已知m为实数，设直线l1的方程为2x＋my＝1，直线l2的方程为mx＋8y＝m－2. (1)若l1与l2平行，求m的值； (2)当l1与l2相交时，用m表示交点A的坐标，并证明点A一定在某一条定直线上． 1．知识清单： (1)两条直线的交点． (2)直线系过定点问题． 2．方法归纳：消元法、直线系法． 3．常见误区：对两直线相交条件认识模糊． 1．两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为(　　) A．(3,2) B．(2,3) C．(－2，－3) D．(－3，－2) 2．不论m为何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－3)y＋m＝0恒过定点(　　) A．(－3，－1) B．(－2，－1) C．(－3,1) D．(－2,1) 3．斜率为－2，且过两条直线3x－y＋4＝0和x＋y－4＝0交点的直线方程为_____． 4．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k＝_____. 1．5　两条直线的交点坐标 问题1　＝2，＝，所以l1与l2不平行，又l1与l2不重合，所以直线l1，l2一定相交；由于l1，l2的交点既在直线l1上，又在直线l2上．也就是说，交点坐标既满足方程2x－y＋3＝0，又满足方程x－2y＋6＝0.将这两个方程联立即可求出交点的坐标．解方程组得所以这两条直线的交点坐标为(0,3)． 知识梳理 斜率(斜率存在时)　法向量 交点坐标 例1　解　(1)解方程组得 因此直线l1和l2相交， 交点坐标为(3，－1)． (2)方程组有无数个解，表明直线l1和l2重合． (3)方程组无解，表明直线l1和l2没有公共点，故l1∥l2. 跟踪训练1　A 问题2　当斜率存 ... ...