1．6 平面直角坐标系中的距离公式 第1课时 两点间的距离公式 [学习目标] 1.掌握两点间的距离公式.2.会利用两点间的距离公式解决一些相关的问题． 一、两点间的距离公式 问题1 在数轴上已知两点A，B，如何求A，B两点间的距离？ 问题2 已知平面内两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，怎样求这两点间的距离？ 知识梳理 点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离公式_____． 例1 (1)在数轴上有两点A，B，点A(－1)，|AB|＝6，那么AB的中点C的坐标为( ) A．2 B．－4 C．3或－3 D．2或－4 (2)已知△ABC的三个顶点A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，试判断△ABC的形状． 反思感悟 计算两点间的距离的方法 (1)对于任意两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)， 则|P1P2|＝. (2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况|y2－y1|或|x2－x1|求解． 跟踪训练1 (1)在数轴上从点A(－2)引一线段到点B(1)，再同向延长同样的长度到点C，则点C的坐标为( ) A．13 B．0 C．4 D．－2 (2)已知A(－1,0)，B(5,6)，C(3,4)三点，则的值为( ) A. B. C．3 D．2 二、由两点间的距离求参数的值 例2 若点M到x轴和到点N(－4,2)的距离都等于10，则点M的坐标为_____． 延伸探究 将本例中“点M到x轴”改为“点M到y轴”，其他条件不变，求点M的坐标． 反思感悟 根据两点间的距离公式得到所求参数的方程，注意含有根号需要平方，方能求解． 跟踪训练2 已知A(a,3)，B(3,3a＋3)的距离为5，求a的值． 三、由两点间的距离求直线方程 例3 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线l：y＝kx＋1上的两点，若|x2－x1|＝3，且|AB|＝6，求直线l的方程． 反思感悟 从交点坐标入手，采用“设而不求”“整体代入”或“整体消元”的思想方法可以优化解题过程．这些解题思想方法在解析几何中经常用到，是需要掌握的技能．另外，灵活运用图形的几何性质，如对称、线段垂直平分线的性质等，同样是很重要的． 跟踪训练3 已知直线l过点P(3,1)，且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y＋6＝0截得的线段长为5，求直线l的方程． 1．知识清单：两点间的距离公式． 2．方法归纳：待定系数法、坐标法． 3．常见误区：已知距离求参数问题易漏解． 1．已知M(2,1)，N(－1,5)，则|MN|等于( ) A．5 B. C. D．4 2．直线y＝x上的两点P，Q的横坐标分别是1,5，则|PQ|等于( ) A．4 B．4 C．2 D．2 3．到点A(1,3)，B(－5,1)的距离相等的动点P满足的方程是( ) A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0 C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0 4．在平面直角坐标系xOy中，已知A(4,3)，B(5,2)，C(1，0)，平面内的点P满足|PA|＝|PB|＝|PC|，则点P的坐标为_____． 第1课时 两点间的距离公式 问题1 |AB|＝|xB－xA|. 问题2 (1)当AB与x轴平行时， |AB|＝|x2－x1|； (2)当AB与y轴平行时， |AB|＝|y2－y1|； (3)当AB与坐标轴不平行时，如图，在Rt△ABC中， |AB|2＝|BC|2＋|AC|2， 所以|AB|＝. 知识梳理 |AB|＝ 例1 (1)D [设B(x1)，C(x0)， ∵|AB|＝|x1－(－1)|＝|x1＋1|＝6， ∴x1＝5或x1＝－7， 又C(x0)为AB的中点， ∴x0＝＝， ∴x0＝2或－4.] (2)解 方法一 ∵|AB| ＝ ＝＝2， |AC|＝ ＝＝2， 又|BC|＝ ＝＝2， ∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2， 且|AB|＝|AC|， ∴△ABC是等腰直角三角形． 方法二 ∵kAC＝＝， kAB＝＝－， ∴kAC·kAB＝－1，∴AC⊥AB. 又|AC|＝ ＝＝2， |AB|＝ ＝＝2， ∴|AC|＝|AB|，∴△ABC是等腰直角三角形． 跟踪训练1 (1)C (2)D 例2 (2,10)或(－10,10) 延伸探究 解 由点M到y轴的距离等于10可知，其横坐标为±10.设点M的坐标为(±10，yM)， 由两点间的距离公式得 |MN|＝＝10， 或|MN|＝＝10，解得yM＝－6或10. 所以点M的坐标为(－10，－6)或(－10,10)． 跟踪训练2 解 |AB|＝ ＝＝5， 即 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
