5. 4 二次函数与一元二次方程(第 1 课时) 1. 当二次函数 y=ax2 +bx+c的图像与 x 轴有交点时 ,交点的 就是当 y= 0 时自变量 x 的值 , 即一元二次方程 ax2 +bx+c= 0 的根 。 2. 如果二次函数 y=ax2 +bx+c的图像与 x 轴有 个公共点 ,那么 ax2 +bx+c= 0 有 的实数根 ; 如果二次函数 y=ax2 +bx+c的图像与 x 轴有 个公共点 ,那么 ax2 +bx+c= 0 有 的 实数根 ; 如果二次函数 y=ax2 +bx+c的图像与 x 轴没有公共点 ,那么 ax2 +bx+c= 0 实数根 。 1. 二次函数 y=ax2 +bx+c(a≠0,a,b,c为常数) 的图像如图 5-4-4所示 ,ax2 +bx+c=m 有实数根 的条件是( ) 。 A. m ≥ -2 B. m ≥5 C. m ≥0 D. m>4 图 5-4-4 图 5-4-5 2. 如图 5-4-5,二次函数 y=ax2 +bx+3的图像经过点 A( -1,0) ,B(3,0) ,那么一元二 次方程 ax2 + bx= 0 的根是 。 基础训练 1. 下列二次函数中有一个函数的图像与 x 轴有两个不同的交点 ,这个函数是( ) 。 A. y=x2 B. y=x2 +4 C. y= 3x2 -2x+5 D. y= 3x2 +5x-1 2. 二次函数 y=x2 -5x+6与 x 轴的交点坐标是( ) 。 A. (2,0)(3,0) B. ( -2,0)( -3,0) C. (0,2)(0,3) D. (0, -2)(0, -3) 3. 函数 y=ax2 +bx+c的图像如图 5-4-6所示 ,那么关于 x 的一元二次方程 ax2 +bx+c-3= 0 的根的 情况是( ) 。 图 5-4-6 1 A. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 B. 有两个异号的实数根 D. 没有实数根 拓展提高 4. 关于 x 的方程 mx2 +mx+5=m 有两个相等的实数根 ,则相应二次函数 y=mx2 +mx+5-m 与 x轴必然相 交于 点 ,此时 m= 。 5. 如图 5-4-7所示 , 函数 y= (k-2)x2 - 7x+(k-5)的图像与 x 轴只有一个交点 ,则交点的横坐标 x0 = 。 图 5-4-7 2
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